自动控制原理课程设计---高阶系统的频域分析及离散化

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1、 1 高阶系统的频域分析及离散化高阶系统的频域分析及离散化 1 1 课程设计目的课程设计目的 1) 培养理论联系实际的设计思想， 训练综合运用经典控制理论和相关课程知 识的能力。 2) 掌握自动控制原理中各种补偿（校正）装置的作用及用法，根据不同的系 统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 3) 学会使用 MATLAB 语言进行系统仿真与调试。 4) 锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。 2 2 高阶高阶系统稳定性的判断原理系统稳定性的判断原理 2.12.1 奈奎斯特稳定判据的数学基础奈奎斯特稳定判据的数学基础 奈奎斯特（Nyquist）稳定判据（简称奈氏判据）是判

2、断系统稳定性的又一重 要方法。它是将系统的开环频率特性与复变函数 位于 S 平面右半部的零、 极点数目联系起来的一种判据。 建立在复变函数理论基础上的幅角原理是奈氏判据的数学基础。 开环频率特性 闭环特征方程 图 2-1 控制系统的方框图控制系统的方框图 系统的方框图如图 2-1 所示 )()(jHjG )()(1)(sHsGsF )()(jHjG 1( )( )0Gs Hs 2 设开环传递函数为 取辅助函数： 辅助函数 F(s)的特点： (1) F(s)的零点和极点分别为闭环极点、开环极点。 (2) F(s)的零点、极点个数相同（n 个)。 (3) F(s)与开环传递函数 只相差常量 1，F

3、(s) 的 几 何 意 义 为 ：平 面 的 坐 标 原 点 就 是平 面 上 的 点. 图 2-2 F(s)=1+G(s)H(s)关系图 ()()GsHs ( )FsGH (1,0 )j 1 1 () ( ) ( )( ) = ( ) () m j j n i i Ksz Ms G s Hs Ns sp ( )( )( ) ( )1( )( )1 ( )( ) MsNsMs FsG s Hs NsNs * 1 1 () ( ) () n j j n i i Ksz Fs sp 3 2.22.2 幅角原理幅角原理 假设复变函数 F(s)为单值，且除了 S 平面上有限的奇点外，处处都连续,也 就

4、是说 F(s)在S平面上除奇点外处处解析， 那么， 对于S平面上的每一个解析点， 在 F(s)平面上必有一点（称为映射点）与之对应。如图 2-3 和图 2-4 所示: 图 2-3 S 平面上的点在 F(S）平面上的映射 图 2-4 S 和 F(s) 的映射关系 4 设 F(s)在 S 平面上，除有限个奇点外，为单值的连续函数，若在 S 平面上任 选一封闭曲线 ，并使不通过 F(s)的奇点，则 S 平面上的封闭曲线 映 射到 F(s)平面上也是一条封闭曲线。当解析点 s 按顺时针方向沿 变化一 周时，则在 F(s)平面上，曲线按逆时针方向旋转的周数 N（每旋转 2 弧度为 一周） ，或按逆时针方向包围 F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线内包含 F(s)的极点数 P 与零点数 Z 之差。即 N=P-Z. 若 N0，则按逆时针方向绕 F(s)平面坐标原点 N 周； 若 N n=0 0 0 10 40; d=1 5 12 8 0; d1=n+d; H=tf(d