概率论论文--随机过程概述

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1、 概率论课期中报告概率论课期中报告 题目：题目： 随机过程概述随机过程概述 姓名：姓名： 班级班级: : 学院学院: : 信息与通信工程学院信息与通信工程学院 20102010 年年 5 5 月月 2323 日日 摘要摘要 本文通过对随机过程及其数字特征的研究和整理，以逻辑化的方式得出随机 过程的一系列有用的性质， 并在铺叙过程中介绍了随机过程理论发展的历程和实 际中应用的情况。 关键词关键词 随机过程，概率分布，数字特征，平稳过程，宽平稳过程 正文正文 一、一、 随机过程概述随机过程概述 随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。随 机过程论与其他数

2、学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联 系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机 过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决 策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常 用到随机过程的理论来建立数学模型。 一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。在研究随机过程时，人们透过 表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律， 从偶然中 悟出必然正是这一学科的魅力所在。 随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最 早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱

3、等人对统计力学的研究， 及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。1907 年前后，马 尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923 年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。随机 过程一般理论的研究通常认为开始于 20 世纪 30 年代。1931 年，柯尔莫哥洛夫 发表了概率论的解析方法 ，1934 年 A辛饮发表了平稳过程的相关理论 ， 这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953 年，杜布出版了 名著随机过程论 ，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。 二、二、 随机过程的定义随机过程的定义 随机过程的有两个等价

4、的定义： 定义一：设 E 是一随机实验,样本空间为=，参数 T(-,+),如果 对每个,总有一个确定的时间函数 X(,t)与之对应,这样对于所有的 ,就得到一族时间 t 的函数,我们称此时间 t 的函数族为随机过程,而族中每 一个函数称为这个随机过程的样本函数。 定义二：设 E 是一随机实验，样本空间为=，参数 T(-,+),如果 对任意 tT ，有一定义在上的随机变量 X(,t)与之对应,则称X(,t),t T为随机过程，简记为X(t),tT或X(t),也可记为 X(t)。 三、三、 研究方法研究方法 研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其 中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度 论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法 并用。另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中