线性方程组

1、和直接法的不同特点。
二、二、 实验内容实验内容 1. 自定义函数 SOR(A, B, w, MAXN, TOL)，以实现 SOR 方法求解线性方程组 AX=B，其中 A系数矩阵； B常数列向量； w松弛因子； MAXN迭代的最大次数 TOL (1)()kk XX 达到的精度上限 返回值有以下四种可能： a) -2：SOR 方法不收敛； （不收敛的依据为 ()k X的某个分量值超出区间 -108, 10 ） b) -1：矩阵有一列全为 0； c) 0：算法经过 MAXN 次迭代还未收敛； d) k：SOR 方法经 k 次迭代收敛，求得方程组的解向量 X 记录下来. 2. 自定义函数 Direct(A, B)， 以实现高斯 LU 分解的方法求解线性方程组 AX=B， 其中 A系数矩阵； B常数列向量； 返回值有两种可能： a) “LU decompsition failed.”：分解过程中 U 的对角线元素至少一个为 0； b) X：分解过程中0,1,. ii uin 3. 分别使用步骤1中定义的函数SOR(A, B, w, MAXN。

2、月 13 日日 2 一 、 设 计 内容与设计要 求一 、 设 计 内容与设计要 求 1 1设计内容：设计内容： 对课程计算方法中的常见算法进行综合设计或应用（具体课题题目见后面的 供选题目） 。
2 2设计要求：设计要求： 课程设计报告正文内容课程设计报告正文内容 a.问题的描述及算法设计； b.算法的流程图（要求画出模块图） ； c.算法的理论依据及其推导； d.相关的数值结果（通过程序调试)， ； e.数值计算结果的分析； f.附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释） 。
书写格式书写格式 a要求用 A4 纸打印成册 b 正文格式： 一级标题用 3 号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距 为 2 c正文的内容:正文总字数要求在 3000 字左右（不含程序原代码） 。
d封面格式如下页。
考核方式考核方式 指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神 和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学 的课程设计成绩。
具体考核标准包含以下几个部分： a。

3、解线性方程组的算法设计列主元素消去法解线性方程组的算法设计 1.1 模块设计模块设计 求任意阶（naij; coutbi; /* for(int i1 = 0;i1ab; coute; Romberg(a,b,e); 2.3 运行结果运行结果 2011 年 7 月 1 日星期五 8 三、小结三、小结 课程设计是我们动手能力的表现。
数值分析的课程设计收获不小。
在课程设 计之前=感觉并不容易，数值分析是上学期学的，自己的 C/C+学的并不怎么样， 一般的小问题还可以解决，从来也没想过要用 C/C+语言来解决数值分析上的问 题，还有并没有用过 C/C+做过真正的程序，有点害怕。
但是，课程设计做完后， 感觉还可以，C/C+蛮可以应付这样的数值问题。
课程设计中遇到的问题：1.龙贝格算法不熟，算法设计思路不清，通过多次 查阅课本和资料，才弄清楚；2.龙贝格算法设计好后，在实现方面，经过多次运 行，才操作成功； 3.Gauss 列主元素消元法在算法设计想好了，在具体实现时，通过函数操作 后返回一 float 数组，运行一直出错，最后经过裴老师指点，顺利运行下来。
课。

4、课时间： 2010-2011 学年学年 一一 学期学期 摘要摘要 本文主要考虑了一类系数矩阵为正定对称矩阵的线性方程组的求解问题， 基于等价转换 可将该问题的求解转化为一个二次函数极小值点的求解。
基于这种等价性， 我们可以从构造 二次函数的极小值点的算法入手， 寻求解线性方程组的算法。
这里考虑了一种基于迭代思想 构造的算法，对该算法的两个关键部分给出了证明和推导，并给出相应的 MA TLAB程序， 从而解出线性方程组。
最后用两个实例验证了所给程序的正确性。
关键字：线性方程组关键字：线性方程组 MATLABMATLAB 程序程序 一、问题重述：一、问题重述： 第一题是要证明线性方程组 AX=b 的解x 等价于求解二次函数()x的极小值点，即 * ()m in() xR xx 。
第二题是要给出最佳步长 ()() ()() (,) (,) kk k kk rr A rr 的推导过程。
第三题是要给出上述算法的 MA TLAB程序（写成函数的形式） 。
第四题是：设方程组为 1 2 630 321 x x 。

5、小化方法进行了理论上的阐述，并且选取 三种具有代表性的方法：最速下降法、共轭梯度法（CG） 、预处理共轭梯度法 （PCG） ，使用 Matlab 编程并分别求解相同的线性方程组，在准确性和收敛速度 方面进行比较。
结果表明，如果预处理矩阵选择得当，使用预处理共轭梯度法 （PCG）效果最好。
1 1、 极小化方法极小化方法 极小化方法的基本原理是变分原理。
设 A 对称正定，求解的方程组为 Axb (1.1) 其中() nn ij AaR ， 1 (,) T n xxx， 1 (,) T n bbb。
考虑 2 次函数: n RR， 定义为 111 1 ()(,)( ,) 2 1 2 nnn ijijjj ijj xAx xb x ax xb x (1.2) 有如下性质 对一切 n xR， ()xA xb (1.3) 对一切, n x yRR， 2 1 ()(),)( ,) 2 =()(,)(,) 2 xyA xyxyb xy xAxb yAy y (1.4)。

6、程序代码.7 3.1 源代码7 3.2 程序运行时的屏幕信息及运行示例16 4 设计结果分析.18 5 参考文献.19 致谢19 小结20 1、设计内容设计内容及要求及要求 1.1 1.1 设计内容设计内容 采用阶梯矩阵找出非齐次线性方程组的增广矩阵的秩，用大 小为未知量个数的双向栈存栈储自由未知量与非自由未知量，并 给出在微机上运行的模拟人工解题的 C 语言计算程序。
1.2 要求要求 明确课程设计的目的，能根据课程设计的要求，查阅相关文 献，为完成设计准备必要的知识； 提高学生用高级语言进行程序 设计的能力，重点提高用 C 语言进行算法编程技术水平；初步了 解软件开发的一般方法和步骤； 提高撰写技术文档的能力。
2 、概要设计概要设计 2.1 判断是否有解判断是否有解 根据线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等 来判断方程组是否有解，若无解程序运行结束，若有解则进 行求解。
求系数矩阵的秩 r，增广矩阵的秩 zr 方法是将增广矩化 成阶梯形，观察方程组中的哪些未知量是一般未知量，哪些 是自由未知量， 并赋一个相应的标记 vf， 对第 i 个未知量 （此 处设想常数项所对应。

7、帮助。
研究齐次线 性方程组在纠错码设 计中的一个应用。
线性方程组的求解在科学与工程 中的应用非常广泛。
二、本题的基本内容 1. 论文的第一章，引言，主要有以下几个方面： （1） 选题背景：描述线性方程组在实际中的相关应用 （2） 文献综述： 线性方程组是一个非常活跃的课题， 如西北师范大学数学与 信息 科学学院汪小琳和甘肃兰州兰州城市学院数学学院李树海 （2011）在 数学教 学研究 提出了对增广矩阵作初等变换，便可 求出线性方程组的解同时还可 以求出系数矩阵的等价标准形。
塔里 木大学文理学院杜小琴（2005）在 塔里 木大学学报 讨论用矩阵 的初等变换求得基础解系的另一种方法，使基础解系 隐含在一个矩阵 之中。
涪陵师范学院职业技术学院刘祖望（2002）在 涪陵师 范学 院学报 齐次线性方程组有非零解的条件定理及其及其在代数、解析几何 上的 应用应用。
本文在参考多种资料的基础上，拟采取归纳和总结的方法， 进一步探讨线 性方程组的解法及应用应用，预计会有一定的突破和创新。
（3） 本文结构与主要工作：对各章内容作介绍。
2. 论文的第二章，介绍正文内容 （1） 齐次与非。