数值分析课程设计(求解线性方程组)

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1、 数值分析数值分析 课程设计课程设计 求解线性方程组求解线性方程组 作者姓名作者姓名: : 学号学号: : 指导教师 学院名称 理理 学学 院院 专 业 名 称 信息与计算科学信息与计算科学 提交日期 2012 年 6 月 一、一、 问题的提出问题的提出 分别用 SOR 方法和高斯消元的 LU 分解算法（lii=1, i=1,n）求解给定的 线性方程组 AX=B, 以感受迭代法和直接法的不同特点。 二、二、 实验内容实验内容 1. 自定义函数 SOR(A, B, w, MAXN, TOL)，以实现 SOR 方法求解线性方程组 AX=B，其中 A系数矩阵； B常数列向量； w松弛因子； MAXN

2、迭代的最大次数 TOL (1)()kk XX 达到的精度上限 返回值有以下四种可能： a) -2：SOR 方法不收敛； （不收敛的依据为 ()k X的某个分量值超出区间 -108, 108。 ） b) -1：矩阵有一列全为 0； c) 0：算法经过 MAXN 次迭代还未收敛； d) k：SOR 方法经 k 次迭代收敛，求得方程组的解向量 X 记录下来. 2. 自定义函数 Direct(A, B)， 以实现高斯 LU 分解的方法求解线性方程组 AX=B， 其中 A系数矩阵； B常数列向量； 返回值有两种可能： a) “LU decompsition failed.”：分解过程中 U 的对角线元素

3、至少一个为 0； b) X：分解过程中0,1,. ii uin 3. 分别使用步骤1中定义的函数SOR(A, B, w, MAXN, TOL)和步骤2中定义的函 数 Direct(A, B)进行测试，记录返回值及 X 值（算法收敛或有效的情形, 保留 4 位小数）: (1) 测试 1： 4101000 1410105 0140010 , 1004106 0101412 0010146 AB MAXN =1000，TOL =10-9，w 分别取 1， 1.05， 1.1， 1.2， 1.3， 1.6， 1.95； (2) 测试 2： 3101 360,0, 3304 AB MAXN =1000，TOL =10-9，w=1； (3) 测试 3： 3131 363,0, 3334 AB MAXN =1000，TOL =10-9，w=1.2； (4) 测试 4： 10203043 310.582.21.608 0004.53.2212 ,23500024 2311003.31 2.54.5001002 0.51.5320115 AB MAXN =1000，TOL =10-9，w=1， 1.1， 1.3， 1.8； (5) 测试 5：: n阶 Hilbert 矩阵定义为 * 1 , nn A ij 取 n=