线性方程组的解法及其应用开题报告

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1、 本科毕业设计（论文）开本科毕业设计（论文）开 题题 报报 告告 书书 题 目：线性方程组的解法及其应用 指导教师： 专业班级： 学 号： 姓 名： 日 期：2012 年 5 月 10 日 一、选题的目的、意义 线性方程组是高等代数中的一个极其重要，应用相当广泛的概念，本 文研究线性 方程组的解法及应用，为以后的研究提供帮助。研究齐次线 性方程组在纠错码设 计中的一个应用。线性方程组的求解在科学与工程 中的应用非常广泛。 二、本题的基本内容 1. 论文的第一章，引言，主要有以下几个方面： （1） 选题背景：描述线性方程组在实际中的相关应用 （2） 文献综述： 线性方程组是一个非常活跃的课题，

2、如西北师范大学数学与 信息 科学学院汪小琳和甘肃兰州兰州城市学院数学学院李树海 （2011）在 数学教 学研究 提出了对增广矩阵作初等变换，便可 求出线性方程组的解同时还可 以求出系数矩阵的等价标准形。塔里 木大学文理学院杜小琴（2005）在 塔里 木大学学报 讨论用矩阵 的初等变换求得基础解系的另一种方法，使基础解系 隐含在一个矩阵 之中。涪陵师范学院职业技术学院刘祖望（2002）在 涪陵师 范学 院学报 齐次线性方程组有非零解的条件定理及其及其在代数、解析几何 上的 应用应用。本文在参考多种资料的基础上，拟采取归纳和总结的方法， 进一步探讨线 性方程组的解法及应用应用，预计会有一定的突破和

3、创新。 （3） 本文结构与主要工作：对各章内容作介绍。 2. 论文的第二章，介绍正文内容 （1） 齐次与非齐次方程组解的判定 （2） 解的几何解释 （3） 方程组的应用 4. 论文的第三章，总结与展望。 三、完成期限和主要措施 本课题研究的进度计划本课题研究的进度计划: : （一）研究时间： 一学期 即 2012 年 3 月至 2012 年 6 月 （二）研究步骤分四个阶段 1. 开题（1-4 周） 第 12 周：完成英文文献翻译工作。撰写开题报告。了解自己论文的背景，目的方案及 预期达到的目标。 第 34 周：搜集阅读文献，根据研究方法对课题展开研究, 获得一些研究成果。接受指 导老师的检验

4、，开题答辩。 2. 中期（5-8 周） 第 58 周：搜集阅读文献，根据研究方法对课题展开研究；获得一些研究成果；争取有 一些理论创新；论文初步完成。 3. 全部完成与整理（9-14、15-16 周） 第 914、1516 周：完善论文。写出较高质量的研究报告；接受指导老师的检验。申请 结题。 4. 答辩（第 17 周） 第 17 周：上交论文。接受教师组审查鉴定，进行毕业答辩。 四、预期达到的目标 五、主要参考文献 1 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编. 高等代数M.3 版.北京：高等 教育出版社， 2003.105-112. 2 白梅花. 线性方程组若干应用实例举例J.科技资讯,

5、2011,(27):200-201. 3 康道坤，陈劲. 广义逆下线性方程组的解结构及其推广J.大理学院学报,2011， 10(4):7-9. 4 卢刚.线性代数M. 北京：高等教育出版社,2002.64-72. 5 李庆扬，王能超，易大义. 数值分析M.4 版.武汉：华中科技大学 出版 社,2006.177-185. 6 苏育才，姜翠波，张跃辉. 矩阵理论M.北京：科学出版社,2006.200-206. 7 首都师范大学数学系组编. 数值分析M.北京：科学出版社,2000.28-32. 8 徐 仲， 张 凯院 ，陆 全 ，等 . 矩阵 论 简明 教 程 M.2 版 .北 京 ：科 学 出 版

6、 社,2005.141-147. 9 谢寿才，陈渊. 大学数学M.北京：科学出版社,2010.37-40. 10 徐仲，张凯院，陆全. 矩阵论M.西安：西北工业大学出版社,2002.228-245. 11 尹钊，钟卫民，赵丽君. 线性方程组的广义逆矩阵解法J.哈尔滨师范大学自然科 学学 报,1999,15(5):21-22. 12 张明淳. 工程矩阵理论M.1 版.南京：东南大学出版社,1995.172-173. 13 赵树嫄. 线性代数(经济应用数学基础)M.4 版.北京：中国人民大学出版 社,2008.150-157. 六、指导教师意见（包括毕业实习）（包括毕业实习） 1. 首先，通过对齐次与非齐次线性方程组的求解，找出齐次与非齐次线性方程组解的判 定方法 2. 其次，找出解的几何意义并找出应用范围 3. 最后，通过实践分析，总结出线性方程组在应用方面的