1、 计算实习课程设计计算实习课程设计 报报 告告 课题名称：课题名称：线性方程组的求解线性方程组的求解 系系 （院） ：（院） ： 理学院理学院 专专 业：业： 数学与应用数学数学与应用数学 班班 级：级： 学生姓名：学生姓名： 学学 号：号： 指导教师：指导教师： 开课时间：开课时间： 2010-2011 学年学年 一一 学期学期 摘要摘要 本文主要考虑了一类系数矩阵为正定对称矩阵的线性方程组的求解问题， 基于等价转换 可将该问题的求解转化为一个二次函数极小值点的求解。 基于这种等价性， 我们可以从构造 二次函数的极小值点的算法入手， 寻求解线性方程组的算法。 这里考虑了一种基于迭代思想 构造
2、的算法，对该算法的两个关键部分给出了证明和推导，并给出相应的 MA TLAB程序， 从而解出线性方程组。最后用两个实例验证了所给程序的正确性。 关键字：线性方程组关键字：线性方程组 MATLABMATLAB 程序程序 一、问题重述：一、问题重述： 第一题是要证明线性方程组 AX=b 的解x 等价于求解二次函数()x的极小值点，即 * ()m in() xR xx 。 第二题是要给出最佳步长 ()() ()() (,) (,) kk k kk rr A rr 的推导过程。 第三题是要给出上述算法的 MA TLAB程序（写成函数的形式） 。 第四题是：设方程组为 1 2 630 321 x x 试
3、用第三题给出的程序进行求解，取 ()0 0 0 x ， -4 =10，并作图表示迭代结果。 第五题是要借助第三题的程序计算()() 222 123 4+ 21xxxx的极小值，取 ()0 1 1 0 x ， -2 =10。 二、问题分析：二、问题分析： 第一题：将()(,)( ,) 1 2 XAXXb X展开得到一个 n 元函数，对它求一阶导即可得到 AX=b，再求二阶导即可证明()(,)( ,) 1 2 XAXXb X取极小值； 第二题：运用第一题的结论很容易得到第二题的答案，此为证法一； 也可以将)( k 视为 关于 k 的一元函数，对 k 求一阶导也能得到所需的结果，再求二阶导大于零即可，此为证 法二； 第三题要求给出文中所给迭代算法的程序，该算法满足一定条件就结束迭代，可用 while 循环结构表示，将迭代结果保存在一个矩阵 y 中，y 的第 k 列表示第 k 次迭代结果； 第四题 直接调用第三题的程序，把相应的数据输进去就可以得到所需的答案了，再通过作 图命令即可得到所需的图像了； 第 五 题 由 于 将()() 222 123 4+ 21xxxx展 开 有 常 数 项 ， 与 上 述 ()(,)( ,) 1 2 XAXXb X的展开式形式不一样；故我们可先作变量代换 x3=x3-1；这样)( x形式上就与)( X一样了；再由 2 3 2
