常微分方程积分因子问题综述毕业论文

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1、目录目录 第一章第一章 绪论绪论 2 第二章第二章 积分因子问题综述积分因子问题综述3 1 积分因子的定义积分因子的定义3 2 积分因子的存在条件积分因子的存在条件4 3 积分因子的形式积分因子的形式5 3.1 一般教材给出的积分因子形式及其存在的充要条件一般教材给出的积分因子形式及其存在的充要条件 6 3.2 其它特殊形式的积分因子其它特殊形式的积分因子 7 3.3 一般结论：方程有特殊形式的积分因子一般结论：方程有特殊形式的积分因子 ,x y 的充要条件的充要条件9 4 求解积分因子的一般方法求解积分因子的一般方法10 4.1 观察法观察法 10 4.2 分组法分组法11 4.3 一种特殊

2、积分因子的求法一种特殊积分因子的求法13 5 四种常见类型的一阶微分方程的积分因子解四种常见类型的一阶微分方程的积分因子解法法15 5.1 变量分离方程变量分离方程15 5.2 齐次方程齐次方程15 5.3 一阶线性方程一阶线性方程17 5.4 伯努利方程伯努利方程17 参考文献参考文献 18 致致 谢谢19 - 1 - 常微分方程积分因子问题综述常微分方程积分因子问题综述 摘摘 要：要： 采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程的 一个重要手段。本文首先介绍了积分因子的定义和存在条件等基本概念，使积分 因子与求解微分方程之间建立了桥梁关系，也是引入积分因子的原因所在。鉴于

3、 积分因子的不唯一性和求解过程的复杂性， 总结出几种特殊形式的积分因子以及 其存在的充要条件，并推导证明了一般形式积分因子存在的充要条件。分析求解 微分方程过程中寻找积分因子的多种方法：观察法和分组法，对于一些特殊的微 分方程特殊对待，而特殊形式的积分因子可以作为公式法求解积分因子，并通过 实例验证这些方法的有效性。 最后运用这些方法推导出四种常见的一阶微分方程 的积分因子的一般形式，其形式简单、易行，融汇贯通所学知识。 关键词：关键词：恰当方程；积分因子；通解；微分方程 ODE integral factor Survey Abstract：It is an important mean of using the integrating factor method to solve differential equations, which make the first-order differential equations become full-differential equations. In this paper we first introduce the definition and the conditions on existence of the integral facto