自控课程设计用MATLAB进行控制系统的超前校正设计

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1、 目录目录 摘要. - 1 - 1 超前校正的原理和方法 - 2 - 1.1 超前校正的原理 - 2 - 1.2 超前校正的应用 - 4 - 2 控制系统的超前校正设计 - 4 - 2.1 初始态分析 - 4 - 2.2 超前校正分析及校正 - 7 - 2.2.1 校正装置参数的选择与计算 - 7 - 2.2.2 校正后的验证 - 9 - 2.2.3 校正对系统性能改变的分析 - 12 - 3.总结 - 13 - 参考文献. - 14 - - 1 - 摘要 用 MATLAB 进行控制系统的超前校正设计是对所学的自动控制原理的初步运 用。本课程设计先针对校正前系统的稳定性能，用 MATLAB 画

2、出其根轨迹、奈奎 斯特曲线及伯德图进行分析，是否达到系统的要求，然后对校正装置进行参数的 计算和选择，串联适当的超前校正装置。最后用 MATLAB 对校正前后的系统进行 仿真分析，校正后的系统是否达到要求，并计算其时域性能指标。 关键词： 超前校正 根轨迹 伯德图 仿真 - 2 - 用用 MATLABMATLAB 进行控制系统的超前校正进行控制系统的超前校正 设计设计 1 超前校正的原理和方法 1.1 超前校正的原理 所谓校正， 就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标 的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发 生变化，达到设计要求。 无源超前网络

3、的电路如图 1 所示。 如果舒服信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗视为无穷大，那么超前网络 的传递函数可以表示为： 1as acs 1s T G T （） = 上式中， 12 2 a1 RR R ， 12 12 R R TC RR 通常情况下，a 为分度系数，T 为时间常数，根据式（2-1） ，当我们采用无 源超前网络进行串联校正的时候，整个系统的开环增益会下降 a 倍，所以需要提 高放大器的增益来进行补偿。 图 1 无源超前网络电路图 - 3 - 同时，根据上式，我们可以得到无源超前网络 c asG（ ）的对数频率特性。超前 网络对频率在 1/aT 至 1/T 之间的信号有这明显的微分作用，

4、在该频率段内，输 出信号相角比输入信号相角超前，这也即是超前校正网络名称的由来。 在最大超前角频率 m 处，具有最大超前角 m 。 超前网络的相角为： c arctgaarctgT （） =T 将上式对求导并且令其为零，得到最大超前角频率： m 1 /aT 将上上式代入上式，得最大超前角： m a1a1 arctgarcsin a1 2a 同时还容易得到 mc 。 最大超前角 m 仅仅与衰减因子 a 有关， a 值越大， 超前网络的微分效果越强。 但是 a 的最大值还受到超前网络物理结构的制约，通常情况下，a 取为 20 左右， 这也就意味着超前网络可以产生的最大相位超前约为 65，如果所需要

5、的大于 65的相位超前角，那么就可以采用两个超前校正网络串联实现，并且在串联的 两个网络之间加入隔离放大器，借以消除它们之间的负载效应。 所以通过以上的分析发现，利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用 超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率 1/aT 或 1/T 选在 待校正系统截止频率的两旁，并适当的选择参数 a 和 T，就可以使已校正系统的 截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能，使校正后 的系统具有以下特点： 1、低频段的增益满足稳态精度的要求； 2、中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec，并且具有较宽频带，使系统具 有满足的动态性能； 3

6、、高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 - 4 - 1.2 超前校正的应用 系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用 频域法设计无源超前网络的步骤如下： 1、根据稳态误差要求，确定开环增益 K； 2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度； 3、根据截止频率 c 的要求，计算 a 和 T。令 mc ，以保证系统的响应 速度， 并充分利用网络的相角超前特性。 显然， mc 成立的条件是： mc （） ； ccm lgaL （） =L（） =10； 根据上式不难求出 a 值，然后由式（2-3）确定参数 T。 4、验算已校正系统的相角裕度。验算时，由式上式求得 m ，再由已知 的 c 算出待校