（节选）外文翻译--具有不同类型参与人的古诺投资博弈动力学研究（译文）

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1、译文：具有不同类型参与人的古诺投资博弈动力学研究（ 2722字） 摘要 本文研究的是由不同类型参与人所进行的双寡头博弈中的投资过程。为此，本文构建一个离散动力学模型。在此模型中，一个有限理性的参与人基于其边际利润来调整投资决策，一个“幼稚”的参与人根据其竞争对手前一阶段的行动来调整自己的投资战略。通过对此模型的稳定性分析，本文表明边界均衡是不稳定的，并得到了内点均衡的稳定条件。数值模拟则用于为模型参数对系统稳定性和系统演化中复杂行为的影响提供依据。模拟结果表明，不同模型参数的系统可能会导致混沌， 而导致其失去稳定性的可能是倍周期分支或者 NeimarkSacker 分支。结果也表明了时滞反馈控

2、制方法可用于控制系统失稳和混沌的情况。所有的数值模拟方法表明，资本折旧率对于系统演化有极大的影响：较小的折旧率对系统的生存有较强的稳定作用，且使系统更易于从混沌态中控制。 关键词：古诺博弈， 投资 ，不同类型预期， 复杂动力学， 反馈控制 1.引言 寡头博弈的动态行为充满复杂性，因为每一个寡头生产商在每一个时期不仅要考虑自己的决策，还要考虑其他竞争对手对其作出的反应。学者古诺最早引入一个双寡头竞争市场中的数学描述 模型。在此经典模型中，每一个参与人都具有一种“幼稚”预期，即假定对手的产量都和前一期保持相同水平，并且采用一种产量策略来达到预期利润最大化的目的。许多研究者在参与者都具有这种“幼稚”

3、预期的情况下分析了古诺寡头博弈中的系统稳定性和复杂性的现象。 在 Bischiy 和 Naimzadaz 的早期文献中，提出了一种对动态古诺博弈的有限理性假设。在此假设中，每个生产厂商不具有完全了解市场知识和通过其利润最大化的方法及时更新自己的产量决策的能力。这就意味着，具有有限理性的厂商会在边际利润为正数的时期增加产量而在边际利润为负 数的时期减少产量。 近些年来，许多学者基于同质性或异质性预期对动态古诺模型做了大量的研究工作。在考虑同质预期的模型中，边际利润方法中的有限理性假设与所有生产商相关。异质预期（“幼稚”、有限理性、适应性）模型也被广泛的研究。 在以上提到的所有研究模型中，产量是关

4、键因素，且每个参与人被假定可以提供为实现 其利润最大化目的的足量产品。然而，这个隐含的假设在投资具有重大意义的经济体市场中可能没有实用性。 Ding 等学者曾研究过一个由两个具有有限理性的企业参与的动态投资博弈。在这个模型中，每个企业在因缺乏资本积累而 无法保持足够的生产力时的决策重在考虑投资流动，尤其是在一个处于发展期的新兴不成熟行业（如新能源行业）。然而，此模型中的决策制定者是没有差异的（同质），因此他们使用相同的方法来调整投资决策。本文中，我们将重新考虑这样一种古诺投资博弈：博弈由两个不同类型的（异质 )参与人进行，其中一个具有限理性而另一个保持幼稚性。因受博弈中异质性的影响，我们能了解

5、到其他有关演化博弈的最新研究成果。近些年来，演化博弈的课题受到了极大地关注。演化博弈的近期发展也能帮助我们了解其他有关演化博弈的最新研究成果。 2.模型 假设在市场中 有两家公司或者两名参与人（记为 i 1， 2），他们生产完全可替代的产品（同质产品），且每个参与人在离散的时间轴上制定相应的投资策略（ t 0， 1， 2）。此 模型让 代表参与人 i 在 t 时期内作出的产量决策。此时期市场价格 完全由逆需求函数 相关的总供给 所决定。在此模型中，我们也认为 p（ t）具有线性模式 4,10,12,14 19,21: （ 1） 其中 a 和 b 均为正常数， a 为市场最高价格， b 是用来描

6、述价格曲线斜率下降的弹性系数。并且我们也假设生产 成本函数同样具有线性模式 10,11,13 15,21，即： （ 2） 其中 ci 为正常数且代表 i 公司的边际成本 i(i=1,2)。 基于之前的研究结果，我们仍然关注一个公司的投资决策而不是其在经典古诺博弈中的产量决策。我们也假设每一家公司的产量由其资本公积所决定且其产量函为线性函数，例如，公司 i 的产出 qi（ t）通过以下公式计算： （ 3） 其中 Ki（ t）代表此公司 i 在 t 时期的资本公积， Bi0 代表其产出转换率。假设公司 i在 t 时期内的投资为 xi（ t），资本 的折旧率是（ 0 0; （ 14a) (4b) (14c) 接下来，这三个条件 (14a) (14c) 被假设成立 为了探讨模型（ 11）在均衡点 的局部稳定性，我们计算形式如下的雅可比行列式： （ 15） 其中 我们知道雅可比行列式的特征值在描述均衡点稳定性方面起到决定性作用，简单来说，如果对于每个行列式 的特征值小于 1的话，表示均衡点 是局部