信号与系统课程设计--信号的采样与恢复

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1、 1 一、 设计目的与要求设计目的与要求 1 1、设计目的、设计目的 通过本课程设计， 主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等 课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。包括：查阅资料、合理 性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件 Matlab 和 C 语言程序设 计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。 2 2、设计要求、设计要求 设有一信号 Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为 1/1000 的条件下，分别取采样频率为 F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号 的时域信号波形频谱图。 （1） 实现信号时域

2、分析和频谱分析以及滤波器等有关 Matlab 函数。 （2） 写好总结、程序、图表、原理、结果分析。 二、 设计原理框图设计原理框图 三、 设计原理设计原理 2 本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的 相关内容的相关知识。 1.采样定理 设连续信号)(tx a 属带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率 c s2，那么让采样性信号)(txa 通过一个增益为 T、截止频率为2/s的理想 低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(tx a 。否则， c s2会造成采样 信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 对连续信号进行等间隔采样形成采样信号， 对其进

3、行傅里叶变换可以发现采 样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s为周期进行周期性的延拓形成 的。 对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关 S，设电子开关每 隔周期 T 和上一次，每次和上的时间为，在电子开关的输出端得到采样信号 xa(t)xa(t)。 图 1 对模拟信号进行采样 2、傅里叶变换 3 (1)对于一个非周期函数 f（t），如果在（，）满足下列条件： 、f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件； 、f（t）在（，）上绝对可积（如下积分收敛），即： （1） 则有下式的傅立叶积分成立： （2） (2)f(t)满足傅立叶积分定理条件时， 下图式的积分运算称为 f(t)的傅

4、立傅立 叶变换叶变换， 式的积分运算叫做 F()的傅立叶逆变换傅立叶逆变换。F()叫做 f(t)的 象函数象函数，f(t)叫做 F()的象原函数象原函数。 (3)傅里叶变换在数字信号处理中的意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。 傅立叶变换将原来难以 处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱） ，可以利用一些工 具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信 号转换成时域信号。 本次课程设计用到的是快速傅里叶变换（FFT） ，快速傅氏变换（FFT）， 是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等 特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。用 matlab 软件应用快速 傅里叶变换（FFT）算法编一段程序可以很方便地对时域信号进行采样和频 4 谱分析，对数字信号处理和分析提供了极大的便利，在实际应用中有广泛 的指导意义。 四、实验程序及仿真结果四、实验程序及仿真结果 1 1、指数信号的产生、指数信号的产生 （1 1）实验程序）实验程