基于MATLAB的数字信号处理与分析课程设计

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1、 1 目录 目录 . 1 摘要 . 2 一设计目的和要求 3 二设计原理及方法 3 2.1 设计原理 . 3 2.2 设计方法 . 5 三实验内容 5 3.1 信号的产生 . 5 3.2 滤波器的设计 . 7 3.3 信号滤波分析 10 总结与致谢 17 参考文献 18 2 摘要 几乎所有的工程技术领域都要涉及到信号处理问题，信号处理一般是包括数据采集 以及对信号进行分析、变换、综合、估计与识别。对于数字信号来说，数字信号的幅度 和时间都是离散值，数字信号处理是采用数值计算的方法完成对信号的处理。而待处理 的的信号往往夹带着噪声。 这就需要数字滤波器对信号进行滤波处理， 滤除其中的噪声， 得到

2、想要的信号。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处 理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。 常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。 关键字：信号产生 数字滤波器 噪声 频谱分析 3 一设计目的和要求 1、产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量。 2、对产生的信号进行采样，进行频谱分析。 3、分别设计高通、低通、带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 二设计原理及方法 2.1 设计原理 理论上信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，就是采样频率要高一点，一般为被采 信号最高频率的 2 倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也

3、就是采样出来数字信号中包 含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。 频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理 论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做 FFT， 可以得到频域的波形。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处 理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通 过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统 是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为 数字滤波器。 信号通过

4、线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。除了外，的波 形将不同于输入波形。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输 入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入 信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些 频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相 当于对输入信号的频谱进行加权。 IIR 滤波器的设计原理：IIR 数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟 滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有 butterworth 函数、 chebyshev 函

5、数、bessel 函数、椭圆滤波器函数等。 IIR 数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； 4 （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标 转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法 来得到所要的滤波器。 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号 a xt进行理想采样的过程可用(1.1)式表示。 a a xtxtp t 其中 tx a 为 a xt的理想采样， pt为周期冲激脉冲，即 n pttnT tx a 的傅里叶变换 j a X 为 s 1 jjj aa m XXk T 将(1.2)式代入(1.1)式并进行傅里叶变换， j jed t aa n XxttnTt j ed t a n xttnTt j e nT a n xnT 式中的 a xnT就是采样后得到的序列xn， 即 a xnxnT xn的傅里叶变换为 jj ee n n Xxn 比较(1.5)和(1.4)可知 j je a T XX