数学建模设计周课程设计报告--- 转运问题

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1、1 1 转运问题转运问题 摘要 目前， 对于商家而言， 以最低的成本获得最大的效益已成为他们的首要目标， 而运输成本也占据着重要的部分。然而，怎样能够达到这个目标已经成为多数商 家思考的问题。针对这一问题，我们提出了自己的方案和见解，结合题目所给的 信息，我们通过分析数据，建立数学模型，并用简单的“线性规划法”和“单纯 形法”求解，获得了最优结果。同时，也运用了“表上作业法”去验证结果无误。 这种方案使得所使用的运费最低。 关键字：关键字：运输运输成本成本 效益效益 方案方案 方案： 1. 线性规划法是依据题目所给信息， 建立目标函数和约束条件解决问 题并获得最优解。 2. 单纯形法是依据题目

2、所给信息，建立数学模型，编写代码，利用 lingo 程序运行结果，获得最优解。 3. 表上作业法是通过建立数学模型，直接在网络图中标明数字，结果 可以一目了然，不仅简单而且直观，并且求得结果和以上两种方法 结果一样为最优解。 2 2 一、 问题重述 第八题（转运问题）设有两个工厂 A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客 分别为4,3,2,1，需求量分别为4,5,4,3,；三个仓库ZYX,.其中工厂到仓库、仓库 到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。 A B 1 2 3 4 x 1 3 5 7 100 100 y 2 1 9 6 7 100 z 100 2 100 6

3、 7 4 二、模型假设 1假设每个单位的产品都是一样的，没有差别； 2假设运输时不考虑天气和地形问题，都处于理想状态； 3假设仓库大小都是足够大的； 4假设不考虑仓库租金费用问题； 三、符号说明 1. 工厂A调运到仓库 X 的调运量为：m 11 ； 2. 工厂A调运到仓库 Y 的调运量为: m 21 ； 3. 工厂A调运到仓库 Z 的调运量为: m 31 ； 4. 工厂B调运到仓库 X 的调运量为: m 12 ； 5. 工厂B调运到仓库 Y 的调运量为: m 22 ； 6. 工厂B调运到仓库 Z 的调运量为: m 32 ； 7. 仓库X调运到1顾客的调运量为: n 11 ； 8. 仓库X调运到

4、2顾客的调运量为: n 12 ； 9. 仓库X调运到3顾客的调运量为: n 13 ； 10.仓库X调运到4顾客的调运量为: n 14 ； 11.仓库Y调运到1顾客的调运量为: n 21 ； 12.仓库Y调运到2顾客的调运量为: n 22 ； 13.仓库Y调运到3顾客的调运量为: n 23 ； 14.仓库Y调运到4顾客的调运量为: n 24 ； 3 3 15.仓库Z调运到1顾客的调运量为：n 31 ； 16.仓库Z调运到2顾客的调运量为：n 32 ； 17.仓库Z调运到3顾客的调运量为：n 33 ； 18.仓库Z调运到4顾客的调运量为：n 34 ； 19./21/A：表示工厂； 20./31/B：表示仓库； 21./41/C：表示顾客； 22.p：表示供应量； 23.t：表示转运量； 24.d：表示需求量； 25. r 1：表示从工厂到仓库的运费单价； 26. r 2：表示从仓库到顾客的运费单价； 27. m ji ：表示从工厂到仓库的调运量； 28. n jk ：表示从仓库到顾客的调运量； 四、问题分析 其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运