《数字信号处理》课程设计--IIR模拟低通滤波器

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1、1 1 1 引引 言言 IIR 滤波器设计技术依靠现有的模拟滤波器得到数字滤波器，工程实际当中 把这些模拟滤波器叫做滤波器原型。 在工程实际中应用最广泛的有两种模拟滤波 器，即巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。本次课程设计就讨论切比雪夫滤波器 的特性以及用 MATLAB 实现的方法。 1.11.1 课程设计目的课程设计目的 本课程设计主要是使学生增进对 MATLAB 的认识，加深对数字信号处理理论 方面的理解，使学生了解数字信号处理 IIR 滤波器的设计和掌握用 MATLAB 实现 IIR 滤波器的设计方法、过程，为以后的工程设计打下良好基础。 1.2 1.2 课程设计要求课程设计要求 设计程序

2、时，应以理论作为指导，构思设计方案；设计完成后应进行调试， 仿真和分析；处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论；独立完成课程设 计并按要求编写课程设计报告书。 1.3 1.3 课程设计内容课程设计内容 进一步学习低通滤波器的原理，在通信系统仿真软件 MATLAB 平台上，设计 出 IIR 模拟低通滤波器，对设计项目进行调试，对程序进行仿真，对结果结合理 论进行分析。 2 2 2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计 2.1 2.1 常见的模拟滤波器常见的模拟滤波器 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想 幅度特性如图 2.1 所示。 图 2.1 理想模拟低通滤波器幅

3、度特性 设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换 成希望类型的滤波器。 2.2 2.2 模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标 模拟低通滤波器的设计指标有p, p,s 和s。 p；通带截止频率 s：阻带截止频率 p：通带中最大衰减系数 s；阻带最小衰减系数 p 和s 一般用 dB 数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： )(j a H 低 通 带 通带 阻 高 通 )(j a H )(j a H )(j a H 00 0c 22 22 (0)(0) 10 lg 10 lg () () aa ps as ap HjHj Hj Hj 3 如果=0 处幅度已归

4、一化到 1，即|Ha(j0)|=1,p 和s 表示为 以上技术指标用图 2.2 所示。图中c 称为 3dB 截止频率，因 图 2.2 低通滤波器的幅度特性 2.3 2.3 用频率响应的幅度平方函数逼近用频率响应的幅度平方函数逼近 模拟滤波器幅度响应常采用“幅度平方函数” 2 ()A表示。 2 2 ()()( )() aaa sj AHjHs Hs (2-1) 式中( ) a Hs是模拟滤波器的系统函数，它是 s 的有理函数。() a Hj是其稳态响 应，又称为滤波器的频率响应。() a Hj是滤波 器的稳态振幅特性。 从模拟滤波器变换为数字滤波器是从( ) a Hs 开始的，为此必须由已知的

5、2 ()A求得( ) a Hs。 这就要将（2-1）式与 s 平面的解释联系起来。设 ( ) a Hs有一临界频率（极点或零点）位于 0 ss， 则() a Hs必有一相应的临界频率落在 0 ss 的 位置，即当( ) a Hs的临界频率是落在ajb位置 2 2 10 lg() 10 lg() pap sas Hj Hj ()1 /2 20 lg()3 ac ac Hj HjdB S 平面 j 2 2 图 2.3 4 时，则() a Hs相应的临界频率必落在ajb的位置。应该指出，纯虚数的临界 频率必然是二阶的。在 s 平面上，上述临界频率的特性如图 2.3 所示。所得到的 对称形式称为象限对

6、称。图中在j轴上零点处所表示的数代表零点的阶次是二 阶的。 任何实际的滤波器都是稳定的，因此极点必落在s平面的左半平面。所以落 于 s 左半平面的极点都属于( ) a Hs，落于 s 右半平面的极点都属于() a Hs。 零点的分布与滤波器的相位特性有关。如要求最小相位特性，则应选s平面 左半平面的零点为( ) a Hs的零点；若对相位有特殊要求，则可以以各种不同的 组合来分配左半平面和右半平面的零点。 综上所述，可归纳出由 2 ()A确定( ) a Hs的方法是： （1）根据（2-1）式，代入 22 s 或js 到 2 ()A，得到一个 s 平面 的函数； （2）求出第一步中所得 s 函数的所有零极点，将左半平面的极点分配给 ( ) a Hs，右半平面的极点分配给() a Hs，如要求最小相位特性，则应选 s 平面左 半平面的零点为( ) a Hs的零点；