信号与系统课程设计--信号的采样与重建的仿真

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1、目录 1 技术要求 1 2 基本原理 1 2.1 连续信号的时域采样定理 1 2.2 连续信号的频域采样定理 2 3 建立模型描述 3 3.1 信号采样 3 3.2 信号重建 4 3.3 设计的思路 5 3.4 设计方案优缺点 5 3.5 程序中的常见函数和功能 6 4 模块功能分析 6 4.1 设计方法与步骤 6 4.2 连续信号 x（t）及其抽样函数 x（n） . 6 4.3 采样程序及不同采样频率得到的波形 7 4.4 200Hz 幅频特性程序及波形 8 4.5 500Hz 幅频特性程序及波形 9 4.6 1000Hz 幅频特性程序及波形 10 4.7 信号的重建程序及仿真 . 11 5

2、 调试过程及结论 . 13 6 心得体会 . 14 7 参考文献 . 15 1 信号的采样与重建的仿真 1 技术要求 用 MATLAB 仿真软件实现由信号的采样并恢复， 比较两者误差并观察在不同参数条件 下的影响。 （1）理解并掌握采样定理，学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实 现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 （2）分别对给定的带限信号进行临界采样、欠采样、过采样，观察采样前后信号的时域 波形及频谱特点。 （3）分别对临界采样、欠采样、过采样后的信号进行重构，完成信号的重建。 2 基本原理 2.1 连续信号的时域采样定理 采样是指将时间上、幅值上

3、都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用下，转换成时间上 离散（时间上有固定间隔）但幅值上仍连续的离散模拟信号。所以采样又称为波形的离散 化过程。 信号采样后，其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证 采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为 采样定理。 根据时域采样定理，从采样信号 t s f恢复原信号 tf必需满足以下两个条件： （1） tf必须是带限信号（频带有限信号） ，其频谱函数在 m ww 各处为零（对信号的 要求，即只有带限信号才能适用采样定理） 。 （2）取样频率不能过低，必须 ms ww2（或 ms ff2） （对取样

4、频率的要求，即取样频 率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号）,如果采样频率 0 /2Tws大于或等 于 max 2w，即 max 2wws（ max 2w为连续信号 tf的有限频谱） ，则采样离散信号 tf * 能 无失真地恢复到原来的连续信号 tf。 2 2.2 连续信号的频域采样定理 一个频谱在区间 mm ww,以外为零的频带有限信号， 可唯一地由其在均匀间隔 s T（其 中 ss wT/2）上的样点值 s nTf所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定 理直接推出频域采样定理：一个时间受限信号 tf，它集中在 mm ww,所对应的时间范 围内，则该信号的频谱jF在频域中

5、以间隔为 1 w的冲激序列进行采样，采样后的频谱 )( 1 jF可以惟一表示原信号的条件为重复周期 m tT2 1 或频域间隔 m 1 t2/1 2 f。 采样信号 t s f的频谱是原信号频谱jF的周期性重复，它每隔 s w重复出现一次。当 ms ww2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号 t s f中恢复原信号 tf。 （注： ms ww2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的 2 倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能） 综合以上，得采样定理： (1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号， 采样信号的频谱是原连续信

6、号的频谱以 采样频率为周期进行周期延拓得到的。 (2)设连续信号是带限信号，如果采样角频率大于等于 2 倍的最高截止频率，则采样信 号通过一个增益为 T，截止频率为T/的理想低通滤波器可唯一恢复出原连续信号；否则 会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可无失真的恢复原连续信号。 图 2 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 图 1 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 3 图 3 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 3 建立模型描述 3.1 信号采样 如图 4 所示，给出了信号采样原理图： 图 4 信号采样原理图 由图 4 可见， )()()(ttftf s Ts ，其中，冲激采样信号 )(t s T 的表达式为： n sT nTtt s )()( ，其傅立叶变换为 n ss n)( ，其中 ss T/2 。 设)(jF，)(jFs分别为 )(tf，)(tf s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的