拉格朗日_牛顿_埃米特插值问题的课程设计

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1、 课程设计任务书 20112012 学年第二学期 课程设计名称： 数值分析 I 、II 设计题目： 求解 Lagrange、Newton、Hermite 函数插值 完成期限：自 2012 年 5 月 21 日至 2012 年 5 月 31 日共 10 天 一、设计目的 熟练掌握函数插值的理论和各种方法，能够熟练地应用 Matlab 软件编写函 数插值的程序和使用 Matlab 软件函数库软件 二、设计内容： (1)自拟具有代表性的一组数据，编写对应的 Lagrange 插值程序、 插商和 Newton插值程序，分析误差，输出图形 (2)自拟具有代表性的一组数据，编写 插值程序、插商 Hermi

2、te 插值程序， 分析误差，输出图形 三、设计要求 (1) 用 Matlab 数据库中相应函数对选定的问题，求出具有一定精度的结果 (2) 使用所用的方法编写 Matlab 程序求解，对数值结果进行分析 (3) 对于使用多个方法解同一问题的，在界面上设计成菜单形式 工作量要求： (1)查阅文献资料不少于 2 篇，课程设计说明书不少于 3000 字 (2)翻译一篇 Matlab 函数库中有关函数插值的英文原文，要求翻译准确，文 字通顺. 指导教师（签字） ： 教研室主任（签字） ： 批准日期： 2012 年 5 月 20 日 课程设计说明书（论文） 第 I 页 求解 Lagrange、Newto

3、n、Hermite 函数插值 摘 要 此次课程设计做的是函数插值，介绍了 Lagrange 插值、Newton插值.第一 部分， 对插值进行简单的介绍： 插值的概念、 内涵及要求 第二部分， 对 Lagrange 插值、Newton插值，Hermite 插值进行阐述，编写各种函数的 Matlab 函数程序 和实例调用，并进行结果分析 关键词：Hermite 插值，Newton插值，Lagrange 插值 课程设计说明书（论文） 第 II 页 目 录 1 前言 . 3 2 插值的介绍 3 2.1 插值的基本概念 3 2.2 主要内涵 3 2.3 基本类型 4 3 Lagrange 插值. 4 3

4、.1 定义阐述 . 4 3.2 Lagrange 插值的实现 . 5 3.3 结果分析 . 7 4 Newton插值 8 4.1 差商介绍 8 4.2 Newton插值函数 . 8 4.3 Newton算法实现 . 9 4.4 Newton插值计算过程 . 10 4.5 计算结果及结果的分析 11 5 Hermite 插值 . 13 5.1 Hermite 插值的提出 . 13 5.2 Hermite 插值公式 . 13 5.3 Hermite 插值函数的实现 . 13 6 结论分析 . 15 总 结 15 参考文献 16 英文翻译 17 课程设计说明书（论文） 第 3 页 1前言 本文通过对

5、 Lagrange 插值、Newton 插值、Hermite 插值的介绍，第一部分，对插值 进行简单的介绍：插值的概念、内涵及要求第二部分，对 Lagrange 插值、Newton插 值， Hermite 插值进行阐述， 并且通过例子举例说明 Lagrange 插值、 Newton插值、 Hermite 插值的应用，编写他们函数的 Matlab 函数程序和并且调用,并进行结果的分析总结本 次实验过程中所遇到的问题和三种插值的重要性，从而更加深刻的理解了插值的概念及 其应用中误差是如何控制的和控制误差的方法，从而更好地提高插值的精度.最后一部 分进行对这次课程设计的总结，写出自己的心得体会. 2 插值的介绍 2.1 插值的基本概念 插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数值，通过求解该函数中待 定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给定离散点上满足约束如果约束条件 中只有函数值的约束，叫作 Lagrange 插值，否则叫作 Hermite 插值而 Newton插值是 对 Lagrange 插值问题的进一步补充.从几何意义上，给定空间中的一些点，插值是找到 一个( 或几个分段光滑的)连续曲面来穿过这些点插值是离散函数逼近的重要