数学分析

1、 摘摘 要要 3 英文摘要英文摘要 4 第第 1 章章 不等式的定义及研究背景不等式的定义及研究背景 5 1.1 不等式的定义 5 1.2 不等式的研究背景 5 第第 2 章章 数学分数学分析中不等式的证明方法与举例析中不等式的证明方法与举例 。

2、 4 5.2 函数列 n f一致收敛与收敛间的关系 4 5.3 收敛与内闭一致收敛间的关系 5 5.4 一致收敛与内闭一致收敛间的关系 6 6 函数项级数间的收敛、一致收敛及内闭一致收敛间的关系 7 6.1 函数项级数与函数列之间的关系 7 7 函数项级数的绝对收敛与一致收敛 8 7.1 函数项级数中绝对收敛和一致收敛的相互独立性 8 7.2 函数项级数的绝对收敛和一致收敛的相互关联性 9 8 含参量反常积分的一致收敛与函数项级数一致收敛间的关系 9 参考文献. 10 致 谢 11 数学分析中各种收敛间的关数学分析中各种收敛间的关系系 摘要摘要 对数学分析中的各种收敛关系进行了汇总,对各种收敛之间的内容进行了 分析、 比较.列出了它们之间的它们之间的异同,为的是读者在遇到有关收敛问题 的难题时,可以方便查找、翻阅. 关键词关键词 数列;级数;反常积分;收敛;一致收敛;内闭一致收敛 Relationships of the convergence between numbers a series of numbers and series Yanjun Li (School o。

3、续课程有认识上的帮助。
国内外动态： 以新视角下的数学分析作为一种现象已引起国内外众多学者的重 视.但在众多研究中仍然存在不足。
我们应以新视角去进行数学分析，才能对后续 课程上有认识上的帮助。
二、主要研究内容、创新之处： 本文通过对有限覆盖定理一个错误反例的思考， 导出以新的视角看分析课程， 同时过渡到实变函数基础的一些问题（中科大已故科学家龚升老师曾经提出过用 模的观点看高等代数并成功将其过渡到近世代数，也从外微分形式看数学分析并 成功过渡到微分流行） 。
提出了一些自己的观点，并且尽量将这些想法融入数学后 续课程中。
三、研究方法、设计方案或论文提纲： 研究方法：查阅资料法、归纳总结法、文献调研法、类比法。
论文题纲：新视角下的数学分析主要从以下几个方面来研究： 1、有限覆盖定理的“反例” 2、可数与可排在连续性，可导方面的区别举例 3、实变的相关问题 4、区间的长度 5、Riemann积分、Lebesgue 积分 四、完成期限和预期进度： 、 2013 年 01 月 09 日至 2013 年 02 月 15 日 第一阶段：准备材料，查阅相关文献，学习相关实变函数。

4、译文正文： 在定义 2.1 和 2.2 中引进了函数概念和一些与它有关的术语 .虽然我们（在后面各章里）主要感兴趣的是实函数和复函数（即值是实数或复数的函数），但是我们也要讨论向量值函数（ 即在 Rk中取值的函数 ） 和在任意度量空间中取值的函数 .我们在这个更一般的基础上将要讨论的定理，并不会因为我们限制在 （例如）实函数而显得更容易些，放弃不必要的假定和用适当普遍的措辞来叙述和证明定理，反而会使得情景确实简洁了 . 我们的函数的定义域也是度量空间，遇有不同的要求，便加以适当的说明 . 函数的极限 4.1 定义 令 和 是度量空间，假设 XE ， 将映入内且是的极限点凡是我们写当 px 时 qxf )( ，或 qxfpx )(lim （） 的时候，就是存在一个点 Yq 具有以下的性质：对于每个 ，存在着 ，使得 ),( qxfd Y 。