新视角下的数学分析开题报告

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1、 毕业论文（设计）开题报告 论文题目 新视角下的数学分析新视角下的数学分析 学生姓名 学 号 专 业 数学与应用数学 班 级 指导教师 职 称 一、选题的目的、意义及国内外研究动态： 选题目的：通过对有限覆盖定理一个错误反例的思考，导出以新的视角看分 析课程，同时过渡到实变函数基础的一些问题。 选题意义：希望通过一个错误反例的剖析，对分析中很多概念有了更深一层 次的解读，能对实变函数等后续课程有认识上的帮助。 国内外动态： 以新视角下的数学分析作为一种现象已引起国内外众多学者的重 视.但在众多研究中仍然存在不足。我们应以新视角去进行数学分析，才能对后续 课程上有认识上的帮助。 二、主要研究内容

2、、创新之处： 本文通过对有限覆盖定理一个错误反例的思考， 导出以新的视角看分析课程， 同时过渡到实变函数基础的一些问题（中科大已故科学家龚升老师曾经提出过用 模的观点看高等代数并成功将其过渡到近世代数，也从外微分形式看数学分析并 成功过渡到微分流行） 。提出了一些自己的观点，并且尽量将这些想法融入数学后 续课程中。 三、研究方法、设计方案或论文提纲： 研究方法：查阅资料法、归纳总结法、文献调研法、类比法。 论文题纲：新视角下的数学分析主要从以下几个方面来研究： 1、有限覆盖定理的“反例” 2、可数与可排在连续性，可导方面的区别举例 3、实变的相关问题 4、区间的长度 5、Riemann积分、L

3、ebesgue 积分 四、完成期限和预期进度： 、 2013 年 01 月 09 日至 2013 年 02 月 15 日 第一阶段：准备材料，查阅相关文献，学习相关实变函数的知识 2013 年 02 月 16 日至 2013 年 03 月 07 日 第二阶段：总体构思论文的结构，设计整体框架 2013 年 03 月 10 日至 2013 年 04 月 15 日 第三阶段：整理基础知识，完成初稿和二稿，并交予老师检阅后整理修改 2013 年 04 月 16 日至 2013 年 05 月 01 日 第四阶段：成果整理，毕业论文定稿。 五、主要参考资料： 参参 考考 文文 献献 1 华东师范大学数学

4、系. 数学分析M. 北京：高等教育出版社. 2001. 2 江泽江 吴智泉 纪友清. 实变函数论M. 北京：高等教育出版社. 1985. 3 熊金城. 点集拓扑讲义M. 北京：高等教育出版社. 2003. 4 复旦大学数学系. 数学分析M. 北京：高等教育出版社. 2007. 5 高本庆 编著. 椭圆函数及其应用M. 长沙：国防工业出版社, 1991. 6 谭东北 Van der Waerden 函数底数的进一步推广J. 云南师范大学学报（自然版） ， 1992.03 六、指导教师意见： 签名： 年 月 日 开 题 报 告 会 纪 要 时间 地点 与 会 人 员 姓 名 职务（职 称） 姓 名 职务（职 称） 姓 名 职务（职称） 会议记录摘要： 会议主持人： 记 录 人： 年 月 日 教研室（或开题报告评审小组）意见： 负责人签名： 年 月 日 系工作小组意见： 负责人签名： 年 月 日