1、 毕业论文 题题 目目 数学分析中各种收敛间的关系 学学 院院 数学与统计学院 目目 录录 引言 1 1 数列收敛与级数收敛间的关系 1 2 反常积分的收敛、条件收敛和绝对收敛之间的关系 1 3 正向级数的敛散性与反常积分敛散性之间的关系 2 4 级数的条件收敛和绝对收 3 5 函数列的收敛、一致收敛与内闭一致收敛间的关系 4 5.1 n f收敛于 xf的定义. 4 5.2 函数列 n f一致收敛与收敛间的关系 4 5.3 收敛与内闭一致收敛间的关系 5 5.4 一致收敛与内闭一致收敛间的关系 6 6 函数项级数间的收敛、一致收敛及内闭一致收敛间的关系 7 6.1 函数项级数与函数列之间的关系
2、 7 7 函数项级数的绝对收敛与一致收敛 8 7.1 函数项级数中绝对收敛和一致收敛的相互独立性 8 7.2 函数项级数的绝对收敛和一致收敛的相互关联性 9 8 含参量反常积分的一致收敛与函数项级数一致收敛间的关系 9 参考文献. 10 致 谢 11 数学分析中各种收敛间的关数学分析中各种收敛间的关系系 摘要摘要 对数学分析中的各种收敛关系进行了汇总,对各种收敛之间的内容进行了 分析、 比较.列出了它们之间的它们之间的异同,为的是读者在遇到有关收敛问题 的难题时,可以方便查找、翻阅. 关键词关键词 数列;级数;反常积分;收敛;一致收敛;内闭一致收敛 Relationships of the c
3、onvergence between numbers a series of numbers and series Yanjun Li (School of Mathematics and Statistics,Tianshui Normal University,Tianshui Gansu, 741000) Abstract the convergence of mathematical analysis summarizes the relationship of various analyses and comparisons of the convergence between co
4、ntent. Between the similarities and differences between them are listed in order when readers are experiencing issues related to convergence problems, you can easily find it, read it. KeyWords Series, series,improper integral,convergence,uniformly convergent,closed in uniform convergence. 1 数学分析中各种收
5、敛间的关系数学分析中各种收敛间的关系 引言 文章通过对数学分析中的各种收敛关系的汇总,对各种收敛之间的内容进行了分 析、比较.列出了它们之间的它们之间的异同,为的是读者在遇到有关收敛问题的难题时, 可以方便查找、翻阅.同时,也对数学分析中的各种收敛的理解更为方便. 1 数列收敛与级数收敛间的关系 定义 1 1 如果 n a是数列,且为定数a,00N，总对,当Nn时,有 a-a n ,我们就说数列收敛于 n a常数a.常数a就是数列 n a的极限,记 n limaa n 或者naa n . 若没有极限 n a,则称 n a不收敛或称 n a发散. 定义 2 2 级数的收敛,给定一个数列 n a,
6、把它的各项用“+”号连接起来,就得 到表达式 n21 aaa称为常 数 项 级 数或者级数,记为 n a .该 级 数的前 n 项和 记为 n s n 1k n a n21 aaa称 之 为 数 项 级 数 的 部 分 和. 如果级数 n a 的部分和数列 n s收敛于 s,就称级数 n a 收敛,记作 s= n a . 1.1 数列的收敛与级数的收敛间的关系 级数 n a 是由数列 n a的每一项加起来的,故 3 1若级数 n a 收敛,则必有 n a收敛,且必有 n lim n a=0,否则如果 n a不收敛于0,则必 0,使得 n a,由 Cauchy 收敛准则, n a 发散,这与 n a 收敛矛盾. 2 n a 发散, n a不一定发散。如 n a=1,知 n lim n a=1,但 n a =, n a收敛,但 n a 发 散. 3 n a发散,则 n a
