小波变换处理图像((课程设计))

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1、 数字图像处理数字图像处理 课程设计报告课程设计报告 题题 目：目： 小波变换处理图像小波变换处理图像 专专 业：业： 信息与计算科学信息与计算科学 学学 号：号： 组组 长：长： 指导教师：指导教师： 成成 绩：绩： 二一二一 年年 六六 月二十六日月二十六日 一、一、 课程设计目的课程设计目的 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近 10 年的探索研究， 重要的数学形式化体系已经建立， 理论基础更加扎实。 与 Fourier 变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提 取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，

2、解 决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题。 小波变换联系了应用数学、 物理学、 计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。小波分析是一 个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier 分析、样调分析、数值分析的完美结 晶；小波分析是时间尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语 音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方 面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 二、课程设计要求二、课程设计要求 1、对知识点的掌握要求： 利用小波变换的基本原理在 MATLAB 环境下编写程序对静态图像进行分解并 压缩，并观察分析其处理效果。 2

3、、分组情况： 组长： 组员： 分工情况： ：设计全过程的监督及协助和整个源程序代码的整理。 ：负责小波变换的分解 ：负责小波变化的重构算法 ：负责编写 MATLAB 程序 ：负责图像的压缩 3、课程设计内容 对知识点的掌握要求： 利用小波变换的基本原理在 MATLAB 环境下编写程序对静态图像进行分解并 压缩，并观察分析其处理效果 MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简 称，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩 阵运算、绘制函数和数据、 实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计 算、控制设计、信号处理与

4、通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等 领域。 本设计利用 MATLAB 工具箱中的 Wavele Toolbox小波工具箱对图像进行 小波变换。 三、三、课课程程设计实现设计实现步步骤骤 3.1 小波变换的分解和重构算法 3.1.1 小波变换的分解算法 小波是函数空间L 2 (R)中满足下述条件的一个函数或者信号(x) 这里，R * =R-0表示非零实数全体。 对于任意的函数或者信号 )( xf ，其小波变换定义为 dx a bx xf a dxxxfba RRba fW )()( | 1 )()(),( ),( 因此，对任意的函数 )( xf ，它的小波变换时一个二元函数。 另所谓多分辨分析是指设V j ； Zj 是L 2 (R)上的一列闭子空间，其中的一 函数，如果它们满足如下五个条件，即 （1）单调性： VV jj1 ， Zj ； （2）唯一性： 0 VI j Zj ； （3）稠密性： V