最优化课程设计--共轭梯度算法研究

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1、 最优化方法课程设计报告 共轭梯度算法研究 学 生： 专 业：信息与计算科学 班 级：2008 级 2 班 指导教师： 二零一一年十二月 课程设计任务书课程设计任务书 专业：专业： 信息与计算科学信息与计算科学 班级：班级： 课程名称：课程名称： 最优化方法课程设计最优化方法课程设计 一、一、 课题名称课题名称 共轭梯度算法研究 二、二、 课题条件课题条件 1. 参考文献： 1 孙文瑜等, 最优化方法(第二版)M，北京:高等教育出版社,2010. 2 王红梅.算法设计与分析M.北京:清华大学出版社,2006. 2. 安排 10 学时 （18 周五 8:00-11:45 13:30-17:15）

2、 上机 （信计 20081 N1S-229, 信计 20082 N1S-231） ，指导老师到场指导网上和图书馆检索文献。 三、三、 设计任务设计任务 理解巩固课程理论教学的知识，培养学生的实践动手能力。具体任务： 掌握共轭梯度法的思路及迭代过程；用共轭梯度法求 22 1212 m in()2fXxxx x ， 自定初始点， 01.0 四、四、 设计说明书（或论文）内容设计说明书（或论文）内容 摘要、问题描述、具体理论知识点、具体实例、程序清单、程序实现、参考文 献、总结、小组成员分工合作清单。 五、五、 进度计划（列出完成项目设计内容、绘图等具体起始日期）进度计划（列出完成项目设计内容、绘图

3、等具体起始日期） 12 月 19-25 日图书馆或网络查资料，12 月 26-29 日，根据资料整理出基础理 论与实例；12 月 30 日上机 10 学时，编程并上机实现；12 月 31 日完成报告并 上缴电子文档。 指 导 教 师指 导 教 师 （签名） ：（签名） ： 年年 月月 日日 教研室主任教研室主任 （签名） ：（签名） ： 年年 月月 日日 共轭梯度算法研究共轭梯度算法研究 摘 要 共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信 息，但客服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算 Hesse 矩阵并 求逆的缺点。共轭梯度法不仅是解大型线性方程

4、组最有用的方法之一，也是解大型非线 性最优化问题最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。 其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。 共轭梯度法最早是由 Hestenes 和 Stiefle（1952）提出来的，用于解正定系数矩阵 的线性方程组，在这个基础上，Fletcher 和 Reeves （1964）首先提出了解非线性最优 化问题的共轭梯度法。由于共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速度和二次终 止性等优点，现在共轭梯度法已经广泛地应用于实际问题中。共轭梯度法是一个典型的 共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向 d 仅仅是负梯度方向 与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。 关键词关键词：共轭梯度法 线性搜索 正定二次函数 最优解 目 录 一、问题提出 . 1 二、设计思路和步骤 . 3 三、程序设计 . 4 3.1 问题分析 4 3.