数字信号处理信号采样与还原课程设计

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1、1.软件介绍软件介绍 MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算 能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控 制等功能。经过不断完善 MATLAB 已经发展成为适合多学科，多种工作平台的 功能强大大大型软件。成为线性代数,自动控制理论，数理统计，数字信号处理， 时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。 MATLAB 的语言特点： (1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。 (2)运算符丰富。 (3)MATLAB 既具有结构化的控制语句（如 for 循环，while 循环，break 语句 和 if语

2、句） ，又有面向对象编程的特性。 (4)程序限制不严格，程序设计自由度大。 (5)MATLAB 的图形功能强大。 (6)MATLAB 的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由 于 MATLAB 的程序不用编译等预处理， 也不生成可执行文件， 程序为解释执行， 所以速度较慢。 2 理论分析理论分析 2.1 连续时间信号连续时间信号 连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了 有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB 并 不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时 间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好

3、地近似连续信号。 在一定条件下， 一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时 值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续 时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频 谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以 在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称 关系，得到了信号。 2.2 采采样定理样定理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样， 信号采样后其频 谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号 的频谱形状不失真，采样频率必

4、须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采 样定理。 时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 各处为零； （对信号的 要求，即只有带限信号才能适用采样定理。 ） (2) 取样频率不能过低，必须 2 （或 2） 。 （对取样频率的 要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。 ） 如图 1.1 所示，给出了信号采样原理图 图 1.1 信号采样原理图 由图 1 可见，)()()(ttftf s Ts ， 其中， 冲激采样信号)(t s T 的表达式为： n sT nTtt s )()( 其傅立叶变换为 n ss n)(，其中 s s T 2 设)(jF，)(jFs分别为)(tf， )(tf s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积 定理，可得 n s s n sss njF T njFjF)( 1 )(*)( 2 1 )( 若设)(tf是带限信号，带宽为 m ，