毕业论文--浅谈如何用化归方法解数学题

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1、 1 浅谈如何用化归方法解数学题浅谈如何用化归方法解数学题 摘要摘要：化归的思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学教育中也是一种解决数学问 题的最基本、最常用的思想方法，其它各种思想方法大多渗透有化归思想，因此，学习 并掌握化归的思想方法对学好数学具有重要的理论意义和现实意义. 关键词关键词：化归方法 ； 数学思想 ； 化归途径解数学问题 前言：本文我们就如何运用化归方法解数学题展开讨论，运用化归这一数学思想解数学 题使得我们数学中的许多问题从抽象、复杂变得简单明了啦,所以学好化归方法对我们 更快更准确的解数学题有着重要的地位,我们在解题时要懂得合理运用这一方法,这样 的话我们解题就会有事半

2、功倍的效果. 1 1 化归方法的基本化归方法的基本意义在解题时的作用意义在解题时的作用 所谓“化归”，从字面上看，可理解为转化和归结的意思.数学方法论中所论及到 的“化归方法”，是解决数学问题的一般方法，其基本含义是:人们在解决数学问题时， 常常是将待解决的问题 A，通过某种转化手段，归结为另一个问题 B，而问题 B 是相对 较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题 B 的解决可得原问题 A 的解答，用 框图可直观表示为: 目前国内有许多学者已经对化归 方法解数学题做了深入的研究， 他们 主要从数学怎提解决策略方面对化 做了研究，现在国内许多发达地区的中小学教育已经开始贯彻化归思想，并引

3、导学生运 用这一思想解数学题. 1.1 化归三要素在解题时的作用 从化归的涵义可以看出，化归包括三个基本要素. （1）化归对象：即把什么东西进行化归； （2）化归目标：即化归到何处去； （3）化归途径：即如何进行化归. 转 化 化归途径 还原 化 归 目 标 化 归 对 象 问题A的解答 待解决的问题A 待解决的问题B 问题B的解答 2 化归三要素在解题时的作用各不相同，化归对象是我们解题的突破口，我们只有找 对化归对象才能进行正确的解题， 化归目标是我们解题的目的， 我们只有达到这一目标， 才能够找到解题的关键，最终得到问题的答案，化归的途径是解题的桥梁，我们只有通 过这条桥梁才能够正确高效

4、的找到问题的答案. 1.2 1.2 如何找到如何找到化归化归目的目的 化归目的是为了使问题得以解决，待解决的问题就是化归对象，它是以往没有解决 过的问题，具有繁难、生疏、抽象的特点，没有现成的公式、定理或解决方案，为了解 决这个问题，需要将问题转化到“己经解决过的问题”或转化到“有现成解决方案的问 题”上来(就是把一般问题转化到规范问题上来).那么如何找到化归的目的便成为了解 题的关键，为了找到化归的目的我们应该认真观察问题，联想和问题相关的知识，思考 哪个知识和问题的联系更为紧密，最终找到化归的目的，从而得到问题的答案.化归目 的是随着题目的改变而改变的，对于不同的题目化归目的可能不同，我们

5、应该在平时解 题过程中多注意积累，这样的话我们在解题时遇到问题才不会感到无从下手，才能够快 速准确的得到解题的途径. 2 2 化归方法遵循的原则化归方法遵循的原则 为了更好地把握住化归方向（目标），我们必须了解化归的特点.化归方法的特点 就是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的， 复杂的化为简单的，抽象的化为具体的，一般的化为特殊的，非基本的化为基本的，从 而使问题得到解决.同时更要遵循一些化归的基本原则，化归具有多向性、层次性和重 复性的特征.为了有效的实施化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论， 既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式

6、，这就是化归的多向性；化归 既可应用于沟通数学各分支学科的联系，从宏观上实现学科间的转化，又能调动各种方 法与技术，从微观上解决多种具体问题，这是化归的层次性；而在解决问题中可以多次 地使用化归，使问题逐次达到规范化，这是化归应用的重复性.为了有效的实现化归， 在化归过程中应遵循一些基本原则. 2.2.1 1 熟悉化原则熟悉化原则 熟悉化原则是指将原问题中陌生的形式或内容转化为比较熟悉的形式和内容，使问 题符合人们的思维习惯，从而使我们能够充分利用已有的知识和经验使问题获得解决. 例例 1 1 解方程 432 22480640xxxx 思考与思考与分析分析 ：看到题目便知这是一道一元四次的方程，没有通解的方法，我们可将方 程的左端进行因式分解，化为熟悉的一元二次方程来求解. 解： 432 2248064xxxx 4322 2258064xxxxx 2 2 2 58xxx 22 6848xxxx 于是，原方程归