切比雪夫低通滤波器课程设计

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1、 课课 程程 设设 计计 说说 明明 书书 题目：题目： 数字信号处理课程设计 学院（系） ：学院（系） ： 电器工程学院电器工程学院 年级专业：年级专业： 1010 级精密仪器及机械级精密仪器及机械 电气工程学院课程设计任务书电气工程学院课程设计任务书 课程名称： 数字信号处理课程设计 学号 学生姓名 （专业） 班级 10 级精密仪 器及机械 1 班 设计题目 23 切比雪夫低通滤波器设计 设 计 技 术 参 数 采样频率 100Hz，低频、中频、高频信号频率分别为 5Hz、15Hz、30Hz 设 计 要 求 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分 析。设计低通

2、滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 分析该类型滤波器与其他类型低通滤波器（如 Butterworth）优势及特点。 参 考 资 料 数字信号处理方面资料 MATLAB 方面资料 周次 前半周 后半周 应 完 成 内 容 收集消化资料、学习 MATLAB 软件，进 行相关参数计算 编写仿真程序、调试 指导教 师签字 基层教学单 位主任签字 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院 教务科 目录 1 摘要.3 2 设计原理.4 2.1 切比雪夫滤波器介绍4 2.2 滤波器的分类.5 2.3 模拟

3、滤波器的设计指标.6 3 切比雪夫 I 型滤波器.7 3.1 切比雪夫滤波器的设计原理7 3.2 切比雪夫滤波器的设计步骤.10 3.3 用 matlab 编程设计切比雪夫低通滤波器.11 3.4 设计结果分析.17 4 总结.18 5 参考文献.18 摘要摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门 极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经 常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进 行的。 所以， 数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。 而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟 滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，

4、 且有典型的 模拟滤波器供我们选择。 ，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器 等。 本次课程设计将运用 MATLAB 设计一个基于切比雪夫低通滤 波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词关键词：滤波 切比雪夫 模拟低通 2 2 设计原理设计原理 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处 理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字 器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、 不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本 课题使用 MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字低通滤波器。 2.1 切比雪夫滤波器

5、介绍 在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若 滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠 近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。 一种比较有效 的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内， 或同时在通带和阻带内都 均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波 纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。 切比雪夫型滤波器就具 有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是 单调的（称为 I 型切比雪夫滤波器） ，也可以在通带中是单调的，而在阻带 中是等波纹的（称为 II 型切比雪夫滤波器

6、） ，其中切比雪夫 II 型滤波器又 称为逆切比雪夫滤波器。 I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 2 |)(|jH C = )/(1 1 22 cN C (2.1) 其中是一个小于 1 的正数， 它与通带波纹有关， 越大， 波纹也越大， 式中为 N 阶切比雪夫多项式，定义为 )coscos()( 1x NxC N (2.2) 当 N 大于或等于 1 时，从定义切比雪夫多项式可以直接得出由 )(xC N 和 )( 1 xC N 求 )( 1 xC N 的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得 )( 1 xC N =2x )(xC N )( 1 xC N (2.3) 从 (2.2)式我们注意到， 当 0x1 时， x 1 cos 是虚数，所以 )(xC N 像双曲余弦一样单调地增加。参考(2.1)， 2 |)(|jH C 对于 0 p / 1 呈现出在 1 和 1/（ 2 1 ）之间的波动；而