控制系统的稳定性分析课程设计

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1、 一 稳定性是系统的能在实际中应用的首要条件。因此，如何分析系统的 稳定性并找出保证系统稳定的措施， 便成为自动控制理论的一个重要 的任务。 在常见的线性系统的稳定性，都是取决于控制系统本身的机 构和参数，而与其输入无关。自动控制理论经过不断地发展，判断其 稳定性已经有了很多方法，较常用的有求其闭环传递函数的特征根， 根轨迹法，Nyquist 曲线，伯德图等方法。线性系统稳定性的条件是 其特征根具有负实部， 在实际的工程系统中，为避开对特征方程的直 接求解， 就只好讨论特征根的分布， 即看其特征根是否全部分布在负 实部， 并以此来判断系统的稳定性， 由此而形成一系列的稳定性判据， 而且这些方法

2、都已经经过了数学的证明， 是完全有相关的理论根据来 支持的，因此大大提高了系统稳定性判断的灵活性。 随着计算机技术的发展，将计算机技术引入到自动控制理论 中，在提高判断速度，减少人为的计算等的同时，也将自动控制理论 的发展推到一定的高度。在 MATLAB 未产生之前，由于自动控制系统 的复杂性，判断稳定性的计算量非常的大，而采用 MATLAB 之后，系 统的稳定性分析就变得很简单，同时采用 MATLAB 还可以对复杂的控 制系统进一步进行分析和设计。 二 控制系统的稳定性分析 1、控制系统稳定性定义 控制系统稳定性的定义有很多种，比较典型的说法有两种： 1)由俄罗斯学者李雅普诺夫首先提出的平衡

3、状态稳定性。 2)系统的运动稳定性 对于线性控制系统而言，这两种说法是等价的。根据李雅普诺夫 稳定性理论，线性控制系统的稳定性可以定义如下： 若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的 推移而逐渐衰减并趋于零则称该系统为渐进稳定， 简称为稳定； 若反 之，在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称 为系统不稳定。 有上述稳定性的定义可知， 线性系统稳定性的充要条 件是：闭环系统的特征方程的根都具有负实部，或者说闭环传递函数 的极点均位于左半 S 开平面。 2、系统稳定性分析方法 在经典控制理论中，常用时域分析法、复域分析法或者频域分 析法来分析控制系统的稳定性。不过不

4、同的方法使用的范围不同，在 不同的条件下， 选取合适的方法能够取到事半功倍的功效。通过控制 原理的学习，加上查阅的相关资料， 先将分析系统稳定性的方法梳理 一下，然后选取适当的方法， 来判定给予的单位负反馈系统在K 取值 时系统的稳定性。这道题选用根轨迹方法来求。 在经典控制系统的设计与分析中，我们常以稳定性、快速性性和准确 性来衡量系统的性能， 而系统的稳定性是系统运行的先决条件， 是系 统时域分析、稳态误差分析、根轨迹分析与频率分析的前提。在经 典控制理论中， 线性系统稳定的充分必要条件是： 闭环系统特征方程 的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左 半S平面。对于低阶

5、系统而言，可以简单地对其特征方程进行因式分 解而求出其特征根。但对三阶或三阶以上的高阶系统，直接求方程的 根比较困难。并且在很多情况下，常常只需了解系统是否稳定，而对 特征根的确切数值不感兴趣。因此，在控制工程中，需要一种间接判 定系统特征根分布的方法。在经典控制理论中，常用代数判据、时域 分析法、 根轨迹法和频域分析法来判定控制系统的稳定性。在对经典 控制系统进行稳定性判定时，MATLAB提供了大量的数学计算以及 图形绘制的函数，从而使经典控制系统稳定性的判定变得简单。 (1)、时域分析法 时域分析法是一种直接分析法，也是一种比较准确的方法。对于那些 较易得到系统闭环传递函数的场合， 此方法

6、是比较适合的。时域分析 法是以拉普拉斯变换为工具， 从传递函数出发，直接在时间域上研究 自动控制系统性能的一种方法。 这种方法的优点是对系统分析的结果 直接而全面，缺点是分析过程的计算量较大，尤其是对高阶系统。一 般情况下，系统分析结果所提供的信息对下一步如何改造、综合系统 是不够的。计算机仿真技术的发展， 尤其是MATLABSimulink的广泛 应用，正好弥补了这一不足。 时域分析，尤其是高阶系统的时域分析，其困难主要在系统极点、留 数的获取上，以及在已知响应表达式的基础上，如何绘制响应波形和 求取性能指标等一系列问题。 这些均涉及大量的数值计算，MATLAB Simulink的仿真平台为此提供了强有力的工具。 时域响应分析的是 系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为。系统特征、如上升时间、调 节时间、超调量和稳态误差，均能从时间响应上反映出来。MATLAB 提供了对系统阶跃响应(step()函数)、冲激响应(impulse()函数)等 进行仿真的函数及大量对控制系统进行时域分析的函数(covar、 initial、Isim) (2)、频域分析法 控