计算机控制技术课程设计---控制系统的状态空间设计

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1、 计算机控制技术计算机控制技术 课程设计课程设计 学院：学院： 电力学院电力学院 自动化自动化*班班 学号：学号： 姓名：姓名： 指导老师：指导老师： * 华华 北北 水水 利利 水水 电电 学学 院院 控制系统的状态空间设计控制系统的状态空间设计 【设计对象设计对象】 系统的对象模型为： 【设计目的】【设计目的】 A：试确定一个状态负反馈阵 K，使相对于单位阵阶跃参考 输入的输出过渡过程，满足如下的期望指标：超调量=20%, 峰值时间=0.4s。 B：如果系统的状态变量在实际上无法测量，试确定一个状态观 测器（全维状态观测器） ，使得通过基于状态观测器的状态反馈， 满足上述期望的性能指标。

2、【设计设计要求要求】 1. 要求学生掌握当 Gc （s） 设计好后如何将其变换为离散算法 Gc （Z） 以及如何将 Gc（Z）转换在计算机上可完成计算的迭代方程。 2. 要求学生能掌握工业中常用的基本 PID 算法。 3. 掌握一阶向前，向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用 场合。 4. 熟悉 PID 两种基本算法的计算公式：位置算法和增量算法。 5. 熟练使用 MATLAB 软件，掌握其仿真的方法、步骤及参数设置。 6. 了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题。 【设计方法及步骤设计方法及步骤】 1、 利用 Simulink 进行仿真，判断是否满足期望的性能指标。 系统仿真方框

3、图如下： 系统仿真结果如下： 有图可知，系统不满足期望的性能指标，需要进行配置。 2、由期望的性能指标求出闭环系统的期望极点。 首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系，确定 统参数，然后再确定系统的主导极点和非主导极点。 由系统的性能指标：超调量=20%,峰值时间=0.4s。可以求 出=0.456 Wn=8.84。 因此选取=0.469 Wn=9.64 为系统参数 可以求得： 由系统的特征方程可以求出系统的特征根为： S 1=-4.52+8.51j，S2=,-4.52-8.51j 令系统的非主导极点为： S3=-45 则需要配置的极点是是： P=-4.52+8.51j,-4.52-8.

4、51j,-45; 3，求出系统空间表达式。利用 MATLAB 有关模型转换函数可求得 A = -12 -32 -1 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 0 1 D = 0 4、判断系统的能控能关性，确定系统是否能够通过状态反馈实现极 点的任意配置。 能控性判别，能控性判别矩阵为 系统的可控矩阵阶数为 3，为满秩，则系统是能控的。 5，求出用于极点配置的状态矩阵 K：利用函数 K=acker（A,B,P）, 其中参数 A、B 为系统的状态方程参数矩阵，P 为期望的极点向量， K 为状态反馈矩阵。 K = 1.0e+003 * 0.0420 0.4677 4.1773 6，求出

5、输入增益 Nbar： Nbar = 4.1783e+003 7，求出反馈后系统的闭环状态空间表达式： At = 1.0e+003 * -0.0540 -0.4997 -4.1783 0.0010 0 0 0 0.0010 0 Bt = 1.0e+003 * 4.1783 0 0 Ct = 0 0 1 Dt = 0 系统的阶跃响应如下： 由图可知所求的 K = 42 467.7 4177.3 满足所给定的性能指标。 8，配置状态观测器： 由于期望极点为： P=-4.52+8.51j,-4.52-8.51j,-45; 又由于希望观测器的响应要快于原系统的响应， 配置状态观测器 的极点应尽量离原极点

6、距离远一些，故可设为为： P=-18+34j,-18-34j,-90; 9，a:求系统的能关矩阵： Qo = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 可知系统能观测，可以进行配置。 b:求状态观测器增益矩阵： L = 1.0e+004 * 8.9711 0.3320 0.0114 10,求基于状态观测器的状态反馈闭环系统的状态空间表达式： At = 1.0e+005 * -0.0013 -0.0472 -1.3320 0.0011 0.0469 1.3320 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 -0.0001 -0.0003 -0.8971 0 0 0 0.0000 0 -0.0332 0 0 0 0 0.