课程设计---单级移动倒立摆建模及串联PID校正

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1、课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名：学生姓名： 专业班级：专业班级： 自动化自动化 0806 0806 题题 目目: : 单级移动倒立摆建模及串联单级移动倒立摆建模及串联 PIDPID 校正校正 初始条件：初始条件： 要求完成的主要任务要求完成的主要任务: : （包括课程设计工作量及其技术要求， 以及说明书撰写等具体要求） 1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的 线性数学模型传递函数（以 u 为输入，为输出） ； 2、要求系统输出动态性能满足,1%,3.16%st s 试设计串联 PID 校正装置。 3、 用 Matlab 对校正后的系统进行仿真分析，比较校正

2、装置加在线性化前的 模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。 时间安排：时间安排： 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 2 分析、计算 3 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩 1 指导教师签名：指导教师签名： 年年 月月 日日 系主任（或责任教师）签名：系主任（或责任教师）签名： 年年 月月 日日 图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小 车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小 车在水平方向可适当移动，因此，控制小车 的移动可使摆杆维持直立不倒。 2 /10,5.0,1.0,2smgmlkgmkgM 目录 1 单级移动倒立摆的建模 1 1.1 单级移动倒立摆的物理模型 1 1

3、.2 单级移动倒立摆的数学建模 1 1.3 单级移动倒立摆的数学模型的线性化 2 2 单级移动倒立摆系统的串联比例积分微分（PID）校正 3 2.1 未校正系统的稳定性 3 2.2 系统的串联 PID 校正 5 2.3 校正后系统输出动态性能 8 3 校正前系统与校正后系统的比较 10 4 心得体会 11 参考文献 . 11 1 单级移动倒立摆建模及串联 PID 校正 1 单级移动倒立摆的建模 1.1 单级移动倒立摆的物理模型 单级倒立摆系统物理模型如图 1-1 所示。在惯性参考系的光滑水平平面上，放置一个 可以水平于纸面方向左右自由移动的小车，一根钢性的摆杆通过末端的一个不计摩擦的固 定点连

4、接点与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级移动倒立摆系统。 倒立摆可以在平行于纸面 180的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在 外力的摄动下摆杆仍然能够保持竖直向上的状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的 作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到轻微的摄动下就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法 复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系 下的牛顿力学原理，作用力与物体对位移时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系 统是一个非线性系统。 图 1-1 单级移动倒立摆的物理模型 1.2 单级移动倒立摆的数学建模 如图 1-1 所示，在惯性参考系下，设小车的质量为 M，摆杆的质量为 m；摆杆的长度 为 l，在某一瞬间时刻的摆角为，在水平方向施加控制力 u，此时小车在水平方向的位 移为 x，此时的