数值分析课程设计----考察非线性方程求根的试位法

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1、 数值分析课程设计数值分析课程设计 题题 目目 考察非线性方程求根的试位法考察非线性方程求根的试位法 课课 程程 设设 计计 任任 务务 书书 课程设计课题： 考察非线性方程求根的试位法 一、课程设计工作日自 2009 年 6 月 22 日至 2009 年 6 月 28 日 二、 三、课程设计任务要求（包括课题来源、类型、目的和意义、基本要求、完成时 间、主要参考资料等） ： 【来源与意义】 本课题来源于教材第七章非线性方程求根，目的是通过实例，考察非线性方 程求根的试位法及其收敛速度。另一方面重在考查学生对用计算机与 Matlab 解 决实际问题的能力。 【基本要求】 要求自编程序；掌握编程

2、思想，学会一门编程语言；报告要有较强的理论分 析； 有较强说服力的数据表或图像； 对结果进行分析； 给出相应结论； 鼓励创新； 【参考资料】 1. 数值分析，李庆扬，王能超，易大义，2001，清华大学出版社（第四版）。 2. 数值方法，关治，陆金甫，2006，清华大学出版社。 3. 数值分析与实验学习指导，蔡大用，2001，清华大学出版社。 4. 数值分析与实验，薛毅，2005，北京工业大学出版社. 指导教师签字：指导教师签字： 教研室主任签字：教研室主任签字： 一、问题提出一、问题提出 讨 论 单 变 量 非 线 性 方 程 0)(xf (1.1)的 求 根 问 题 , 这 里 .,)(,b

3、aCxfRx. 在科学与工程计算中有大量方程求根问题,其中一类特殊的 问题是多项式方程 ),0()( 01 1 10 aaxaxaxaxf nn nn (1.2) 其中系 数), 1 ,0(nia i 为实数. 当)( xf为代数多项式 (1.2) 时,根据代数基本定理可知, n 次方程在复数域 有且只有n 个根(含复根,m重根为m个根)，n=1,2 时方程的根是大家熟悉的, 4,3n 时虽有求根公式但比较复杂,可在数学手册中查到,但已不适合于数值计 算,而 5n 时就不能用公式表示方程的根.因此，通常对 3n 的多项式方程 求根与一般连续函数方程（1.1）一样都采用迭代法求根。这里介绍试位法

4、，并 应用此方法求解下述问题： 一个半径为r， 密度为的木质球体投入水中， 问球浸入水中部分的深度d 等于多少？ 32 153190dd，使用二分法求解，使得误差小于 5 0.510 ，要求 有数据表，与二分法比较收敛速度。 【要求】自编程序，报告有数据表、分析、结论。 二、理论基础二、理论基础 若baCxf,)(且0)()(bfaf， 根据连续函数性质可知0)(xf在ba,内 至少有一个实根，这时称ba,为方程（1.1）的有根区间。 试位法对有根区间ba,进行考察， 连接a，b两点， 与 x轴交于 1 x,假设 1 x不 是)( xf的零点，然后进行根的搜索，即检查)( 1 xf与)(af是否同号，如果确系同 号，说明所求的根 x在 1 x的右侧，这时令 11 xa；否则 x必在 1 x的左侧，这时 令 11 xb，以下以 x在 1 x的左侧为例对试位法的求根过程进行说明。 对压缩了的有根区间 1 ,ba又可实