物理分析课程设计---一维扩散方程求解

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1、 课程设计报告课程设计报告 课程名称： 核反应堆物理分析 题 目： 一维扩散方程求解 院 系： 核科学与工程学院 班 级： 学 号： 姓 名： 指导教师： 成 绩： 教师签名： 日期： 2011 年 6 月 日 2 目录目录 摘要 1 课程设计的目的与要求 1 设计正文. 1 课程设计总结或结论 . 3 参考文献. 4 1 摘要和关键词摘要和关键词 摘要摘要 这个设计用微分方程的差分数值求解方法，运用 MA TLAB 编程计算出一维扩散方程中子通量密度的 离散解。 关键词关键词：一维扩散方程 一课程设计的目的与要求 学习使用微分方程的数值解法（差分方法）来近似求解一维扩散方程， 掌握差分方法的

2、核心思 想，熟练使用 matlab 数据处理，origin 绘图软件。通过给定的微分方程及边界条件，计算平板型， 圆柱形，球形反应堆中子通量密度分布。 二设计正文 通过查找有关资料，根据二阶线性微分方程通过查找有关资料，根据二阶线性微分方程 1 转换为差分方程的一般公式转换为差分方程的一般公式 其中其中 2 h 为给定步长, 我们把原方程化简为我们把原方程化简为 3 3 2 对比方程对比方程1 和和 3 3 得出得出 4 把4 代入2 等式右端向量 差分方程其实就是一个线性方程组，此线性方程组的系数矩阵为： 则有 这是一个三对角阵，故可用追赶法解式3 。 下面通过 matlab 程序来计算变换

3、后的差分方程的解。 所编程序如下： clear; N=input(请输入参数：); alpha=input(请输入 alpha 值：); if alpha=0 rmax=input(请输入平板的厚度：); f0=input(请输入平板中心的中子通量密度：); elseif alpha=1 rmax=input(请输入堆芯半径：); f0=input(请输入圆柱中心的中子通量密度：); elseif alpha=2 rmax=input(请输入堆芯半径：); f0=input(请输入球形中心的中子通量密度：); end 3 h=rmax/N; D=0.8*10(-2) for i=1:1:N-1

4、 a(1,i)=2*D*(i-1/2)alpha*h(alpha-1); c(1,i)=2*D*(i+1/2)alpha*h(alpha-1); b(1,i)=a(1,i)+c(1,i)+2*h*8.5*10(-28)*(i*h)2; g(1,i)=2*i2*h3*1014*cos(pi*i*h/2); end newa=a(:,2:N-1); newc=c(:,1:N-2); Hb=diag(b); Hc=diag(newc,1); Ha=diag(newa,-1); H=-Ha+Hb-Hc; G=g; G(1,1)=g(1,1)+a(1,1)*f0; p(1,1)=b(1,1); for k=1:1:N-2