课程设计---Hermite 插值法的程序设计及应用

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1、 课程设计说明书课程设计说明书 题题 目 ：目 ： HermiteHermite 插值法的程序设计及应用插值法的程序设计及应用 学 生 姓 名学 生 姓 名 ： 学学 院院 ： 班班 级 ：级 ： 指 导 教 师指 导 教 师 ： 2012 年 1 月 5 日 摘要摘要 Hermite 插值是数值分析中的一个重要内容， 在相同的节点下得到比拉格朗 日插值更高次的插值多项式，而且，相应的曲线在部分节点处也更光滑.在我们 所学课程中，只给出了当所有节点处一阶导数均已知时的Hermite 插值.但在实 际应用中，并不是所有节点处的一阶导数都是已知的.为此，通过查阅文献、学 习总结，给出了更具一般性的

2、Hermite 插值公式.已有的Hermite 插值公式成为 本文所得结果的一个特例. 本次课程设计，对Hermite 插值法进行了总结,包括Hermit插值法的理论推 导，不同情形下的例，以及在解决实际问题中的应用.同时也给出了Hermite插值 公式的Matlab算法. 关键词关键词 Hermite 插值；Matlab 实现；数值分析 目录目录 引言引言. 1 第一章第一章 HermiteHermite插值插值. 2 1.1 Hermite插值的概念 2 1.2 Hermite插值简单情形 3 1.2.1简单情形解的存在性 3 1.2.2 简单情形解的存在唯一性. 5 1.2.3 插值余项

3、 5 1.3 Hermite插值其他情形 .5 第二章第二章 HermiteHermite插值的插值的MatlabMatlab实现实现.9 2.1 导数完全情形 Hermite 插值的 Matlab 实现. 9 2.2导数不完全情形Hermite插值的Matlab实现10 2.3 Hermite 插值在实际问题中的应用13 参考文献参考文献 15 附录附录 A A. 16 附录附录 B B. 17 附录附录 C C. 19 1 引言引言 在实际工作中, 人们得到的一些数据通常是一些不连续的点, 在土木工程、 流体力学、 经济学和空气动力学等学科中经常要遇到这样的问题. 此时, 这些数 据如果不

4、加以处理, 就难以发现其内在的规律性. 如果用户想得到这些分散点 外的其他数值, 就必须运用这些已知的点进行插值.因此，对近似公式的构造产 生了插值问题. 在实际问题中，两个变量的关系)( xfy 经常要靠实验和观测来获得，而在 通常的情况下只能得到)(xf在有限个点上的值 ., 1 ,0),(nixfyi 人们希望找到)(xf的一个近似函数)( xy，使得 ii yx)(，.,1 ,0ni 1 此时，)(xf称为被插值函数，点 ni xxx, 0 称为插值结点，)(x称为插值函数， 1为插值条件. 常用的插值法有Lagrange插值、Newton插值、最近邻插值、Hermite 插值和 三次样条插值插值法等. Lagrange插值在向量X 区域内的插值较准确, 但向量X X 区域之外则不太准确.Newton插值仅适用于等距节点下的牛顿向前(后) 插值. 最近邻插值是最简便的插值, 在这种算法中, 每一个插值输出像素的值就是在 输入图像中与其最临近的采样点的