数值分析课程设计--三次样条插值

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1、 数值分析课程设计 三次样条插值算法 院（系）名称 信息工程学院 专 业 班 级 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师 2012 年 06 月 08 日 课程设计任务书 20082009 学年第二学期 课程设计名称： 数值分析 设计题目： 三次样条插值 完成期限：自 2012 年 6 月 8 日至 2012 年 6 月 13 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 一、设计目的 熟练掌握三次样条插值算法的原理和推导过程，并且能够应用 Matlab 软件编写相 应的程序和使用 Matlab 软件函数库软件。 二、设计要求 (1)用 Matlab 函数库中相应函数对选定的问题，求出具有一定精度

2、的结果。 (2)使用所用的方法编写 Matlab 程序求解,对数值结果进行分析。 (3)对于使用多个方法解同一问题的，在界面上设计成菜单形式。 三、设计内容 首先构造三次样条插值函数的定义和一般特征,并对实例问题进行实例分析,并总结 四、参考文献 1 黄明游,冯果忱.数值分析M.北京:高等教育出版社,2008. 2 马 东 升 , 雷 勇 军 . 数 值 计 算 方 法 M. 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社 ,2006. 3 石博强,赵金.MATLAB 数学计算与工程分析范例教程M.北京:中国铁道出版 社.2005. 4郝红伟，MATLAB 6，北京，中国电力出版社，2001 5姜健飞

3、，胡良剑，数值分析及其 MATLAB 实验， 科学出版社，2004 6薛毅，数值分析实验，北京工业大学出版社，2005 计划答辩时间：2012 年 6 月 18 日 指导教师（签字） ： 教研室主任（签字） ： 三次样条插值三次样条插值 摘摘 要要 分段低次样条插值虽然计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在电子计算机上实 现，但只能保证各小段曲线在连接处的连续性，不能保证整件曲线的光滑性。利用样条 插值，既可保持分段低次插值多项式，又可提高插值函数光滑性。故给出分段三次样条 插值的构造过程、算法步骤，利用 MATLAB 软件编写三次样条插值函数通用程序，并通 过数值算例证明程序的正确性。 关键

4、字:三次样条 插值函数 MATLAB 编程 收敛性 算法步骤 一一 三次样条函数定义三次样条函数定义及特征及特征 定义 1：若函数 2 (),Sxa b C ,且在每个小区间上 1 , jj xx 上是三次多项式，其 中 01n axxxb 是给定节点， 则称 ()s x 是节点 01 , n xxx 上的三次样 条函数。若节点 j x 上 给定函数值 () jj yfx(0,1,)jn ,且 () jj s xy (0,1,)jn （1.1） 成立，则称 ()s x 为三次样条差值函数。 从定义知，要求出 ()s x ，在每个应小区间 1 , jj xx 上确定 4 个待定系数，共有 n 个小区间，故应确定 4n 个参数，根据 ()s x 在 ,a b 上二阶导数连续，在节点 1, 2,3,1 j xjn 处应满足连续性条件 (0)(0), jj s xs x (0)(0), jj sxsx (0)(0) jj sxsx （1.2） 共有 3n-3 个条件，再加上 ()s x 满足插值条件（1.1） ，共有 4n-2 个条件，因此还 需要 2 个条件才能确定 ()s x 。通常可在区间 ,a b 端点 0,n axbx 上各加一个条件（称 边界条件） ，边界条件可根据实际的问题要求给定。常见的三种： (1) 已知