概率论课程设计--刀具的切削时间与厚度的一元线性回归分析

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1、 I 课程设计任务书课程设计任务书 学 院 专 业 信息与计算科学 学生姓名 班级学号 课程设计题目 刀具的切削时间与厚度的一元线性回归分析 实践教学要求与任务实践教学要求与任务: : 通过该课程设计， 使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、 理论和方法； 初步掌握 Excel 统计工作表在随机模拟中是应用，MATLAB 统计软件包作常见的统计检 验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能，使课堂中学习到理论得 到应用。 1数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形（如分布图、直方图、盒状图 等） 。 2一元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图 示，

2、残差图。运用 MATLAB 统计软件，对给定的数据拟合回归方程。 3区间估计与假设检验： MATLAB 绘制出直方图，做数据分布的推测；参数估 计，假设检验，绘制概率密度图，能对结果进行简单分析。 4.常用分布的 5 种功能：概率密度函数、分布函数、分位数、随机数的生成、均 值和方差的应用。 工作计划与进度安排工作计划与进度安排: : 周一 14 节：选题，设计解决问题方法 周一 58 节：调试程序 周三 14 节：完成论文，答辩 指导教师： 2013 年 6 月 14 日 专业负责人： 201 年 月 日 学院教学副院长： 201 年 月 日 II 摘 要 数理统计是具有广泛应用的数学分支，

3、 而区间估计和假设检验问题在其中占 有很重要的地位。 对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备 的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情 况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。但实际问题中常常碰到非正 态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究 的问题 本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识， 对用切削机房进行金 属品加工时为了适当地调整机床， 测量刀具的磨损速度与测量刀具的厚度间的关 系建立数学模型，利用这些数据做出刀具厚度x关于时间y的线性回归方程， 并 MATLAB 与 EXCEL 软件对验数据进行分

4、析处理，得出线性回归系数与拟合系数 等数据，并用 F 检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检 验问题 ，得出了刀具厚度x关于时间y的线性关系显著，并进行了深入研究， 提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。 关键词：统计量法；置信区间；假设检验；线性关系；回归分析 III 目目 录录 一设计目的 1 二设计问题 1 三.设计原理. 1 3.1 模型回归系数的最小二乘估计. 2 3.2.回归方程显著性检验 4 3.3.回归系数的置信区间 5 3.4.利用模型预测 5 四方法实现 5 五设计总结. 11 致 谢. 12 参考文献. 13 1 刀具的切削时间与厚度的

5、一元线性回归分析刀具的切削时间与厚度的一元线性回归分析 一设计目的一设计目的 了解一元回归方程， 回归系数的检验方法及应用一元回归方程进行预测的方 法；学会应用 MATLAB 软件进行一元回归实验的分析方法。同时更好的了解概率 论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所 学的知识结合 Excel 对数据的处理解决实际问题。 本设计是利用一元线性回归理 论对用切削机房进行金属品加工时为了适当地调整机床， 测量刀具的磨损速度与 测量刀具的厚度间的关系建立数学模型， 并用 Excel 分析工具库中的回归分析软 件进行解算。 二设计问题二设计问题 用切削机床加工时，为实时地

6、调整机床，需测定道具的磨损速度，每隔一小 时测量刀具的厚度得到以下数据，建立刀具厚度对于切削时间的回归模型，对模 型和回归系数进行检验，并预测 7.5h 和 15h 后的刀具厚度，用两种方法计算预 测区间，解释计算结果。 表 1. 时 间 /h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刀 具 厚 度 /cm 30.6 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 记刀具厚度（因变量）为 y，时间（自变量）为 x。 三三. .设计原理设计原理 在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线 型） ，而是非线性的（即曲线型） 。设其中有两个变量x与y，我们可以用一个 2 确定函数关系式： )( xyx ， 大致的描述y与x之间的相关关系， 函数 )(xu 称为y关于x的回归函数，方程 )(xuy ，成为y关于x的回归方程。 一元线性回归处理的是两个变量x与y之间的线性关系，可以设想y的 值由两部分构成：一部分由自变量x的线性影响所致，表示x的线性函数