毕业论文--一类函数方程的解法研究

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1、 - 1 - 本科毕业论文（设计）本科毕业论文（设计） ( ( 2014 2014 届届 ) ) 题题 目：目： 一类函数方程的解法研究 系系 （部） ：（部） ： 数学与计算机科学系 专专 业：业： 数学与应用数学 - 2 - 目目 录录 摘 要、 3 Abstract. 4 前言 . 5 2 一类函数方程的解法 6 2.1 待定系数法 . 6 2.2 递推法. 8 2.3 换元法 10 2.4 数学归纳法 11 2.5 解方程组法 . 13 2.6 反证法 14 2.7 不动点法 15 2.8 柯西法 16 2.9 解微分方程法 . 17 3.1 参数法 19 3.2 赋值法 19 3.3

2、 构造法 21 3.4 定义法 22 3.5 函数迭代法 . 23 3.6 数列法 24 3 结束语 . - 1 - 4 谢辞. - 2 - 参考文献 - 3 - - 3 - 摘摘 要要、 两百多年之前，函数方程的解法和研究便已登堂入世，然其在数学分析中解法 负责、形式千变万化、一般性极大，以至于今，知其解法者却也是少之又少，且函数方 程的解得存在性和唯一性道目下依然也是一个未解之谜，不仅如此，同样还有若干函数 方程直到现在还没有解出来。 在研究“曲面论”问题的基础上，必须去解读一些函数方程，于此法国著名数学 家蒙日便于 1773 年运用智慧将这些函数方程化为“有限差方程”进行处理，同年在数

3、学界另一位数学家拉普拉斯便利用蒙日的方法并将之推广到相当广泛的一类函数方程 上面去。 函数方程：)()(2)(yfxfyxfyxf也在 1721 年被数学柯西求出。 其通解（此方程是达朗贝尔于 1769 年论证力的合成法则时导出的）这种方法被后人称 为柯西方法。 关键词关键词：函数方程；赋值法；数学归纳法；柯西法；解法 - 4 - Abstract Key WordsKey Words： At the time of more than two hundred years before, had appeared function equation solution and research.

4、 In the mathematical analysis method, various forms, general, so greatly that by now, you know the solution to few and far between, and the function equation of the existence and uniqueness to remains a mystery until now, not only that, there are a number of functional equations until there is no so

5、lution. Because in the research on the basis of the theory of “surface“ problem, must go to the solution of some functional equations, the French mathematician monge use wisdom in 1773 put the function equation into the finite difference equation to deal with; In the same year, another mathematician

6、 of Laplace the monge method is extended to a large variety of the function equation of the above. Functional equations: )()(2)(yfxfyxfyxf cauchy and also in 1721 by mathematics. Its general solution (the equation is d Alembert demonstrated in 1769 when the force resultants of the exported) this approach is known as the cauchys method Key wKey wordsords: Function equation, Assignment method