计算方法课程设计--用Newton插值多项式求函数的近似值

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1、 计算方法课程设计计算方法课程设计 题题 目目: : 用用 NewtonNewton 插值多项式插值多项式 处理磁化曲线处理磁化曲线 学学 院：院： 理学院理学院 班班 级：级： 学学 生生 姓姓 名：名： 学学 生生 学学 号：号： 指指 导导 教教 师：师： 20172017 年年 06 06 月月 19 19 日日 课程设计任务书课程设计任务书 姓名 班级 数学 15-1 学号 设计题目 用 Newton 插值多项式求函数的近似值 理论要点 通过差商及差商的基本性质，推导出牛顿插值多项式，并编写 Matlab 程序，执行结果既可得到近似值。 设计目标 分析 Newton 插值多项式的构造

2、方法及构造过程； 编写 Newton 插 值多项式求函数的 Matlab 程序；解决一个具体的实际问题。 研究方法 步骤 第一步：通过已知数据，构造差商表； 第二步:构造牛顿插值多项式，编写程序； 第三步：解决实际问题，检查整理。 预期结果 由给出的插值节点的函数值，构造出差商表，通过程序的执行求 出近似的被插值函数的插值多项式，与函数在某点的近似值。 计划与进 步的安排 课程安排一周，分四次完成: 第一次：查找质料，并开始考虑设计的方法； 第二次：写论文的摘要、理论依据和问题的描述； 第三次: 写论文的分析、求解计算以及程序内容； 第四次：完成课程设计，老师审核打印。 目录 摘 要 .错误错

3、误!未定义书签。未定义书签。 第 1章 前 言 错误错误!未定义书签。未定义书签。 1.1 牛顿差值多项式算法在计算方法课程中地位错误错误 !未定义书未定义书 签。签。 1.2 牛顿差值多项式算法的发展状况和具体应用领域 1 1.3 本文主要研究思路与结构安排 1 第 2章牛顿差值多项式算法基本原理及 Matlab 程序 .1 2.1 牛顿差值多项式算法的基本原理1 2.2 牛顿差值多项式算法的构造方法.3 2.3 牛顿差值多项式算法的 Matlab 程序 4 第 3章 利用牛顿差值多项式算法解决实际问题（处理磁化曲线）错错 误误!未定义书签。未定义书签。 3.1 问题提出 .错误错误!未定义

4、书签。未定义书签。 3.2 问题的分析与模型建立.错误错误!未定义书签。未定义书签。 3.3 数据处理 .7 3.4 结果分析与误差估计 9 结论结论 . 11 参考文献参考文献 . 11 附录附录 . 12 I 摘要 在我们生活中， 许多实际问题都都可以利用函数来表示某种内在规律的数量 关系，但是在很多应用领域，函数)( xf有时不能直接写出表达式或者过于复杂 不易计算，而只能给出函数)( xf在若干个点上的函数值或导数值，通常也是造 一张函数表，当遇到要求表中未列出的变量的函数值时，就必须做数值逼近例 如给定了函数)( xf在几个特定点上的函数值，为了研究函数的变化规律，就要 根据这个表，

5、将其公式化寻求某一函数)(xy去逼近)( xf，在给定点上等于函数 值，在其他点上约等于函数值，这样)(xy既能反映)( xf的函数特性，又便于计 算称)(xy的插值函数，)( xf为被插值函数. 我们可以求一个待定函数来近似反映函数的特性， 使得待定函数在给定点上 等于函数值，在其它点上的函数的值作为函数的近似值，这种方法称为插值法. 利用差值函数很容易得到 Lagrange 插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中 甚为方便.由于公式中的每一项与所有的插值结点有关.因此， 如果需要增加一个 插值结点，则 Lagrange 插值公式中的每一项都需要改变计算量大，为了克服这 一缺点， 于是产生了

6、 Newton 插值法.有的要求更高需要在某些点处的导数也相同 于是前两种方法达不到精度于是产生了 Hermite 插值法. 本文只讨论牛顿插值法， 通过均差的推导引出差值公式， 建立 Matlab 程序， 意在用牛顿插值法处理磁化曲线。 关键词关键词：插值函数，牛顿插值，均差 ，Matlab 程序 计算方法课程设计 - 1 - 第 1 章 前言 1.1 牛顿差值多项式算法在计算方法课程中地位 Newton插值法是数值逼近中的一个重要部分,它向前继承了 Lagrange 插值法,向后引出了Hermite插值法,可以看作对多项式插值作了一个简单的统一。 Newton插值公式具有形式简单,便于计算等优点。因此,在插值中得到广泛的应 用。Newton插值公式余项更具有一般性，它对于列表函数或)( xf导数不存在的 情形也