高阶系统的时域分析(课程设计)

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1、 课程设计任务书课程设计任务书 题题 目目: 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析 初始条件：初始条件：设单位系统的开环传递函数为 2 () ( ) (48)() p Ksb Gs s sssa 要求完成的主要任务要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求， 以及说明书撰写等具体要求） （1） 当 K=10，a=1，b=4 时用劳斯判据判断系统的稳定性。 （2） 如稳定，则求取系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应，用 Matlab 绘制相应的曲线，并计算单位阶跃响应的动态性能指标和稳态性能指 标，计算单位斜坡响应和单位加速度响应的稳态性能指标。 （3） 如不稳定，则计算

2、系统稳定时 K、a 和 b 的取值范围，在稳定范围内任取一值 重复第 2 个要求。 （4） 绘制 a=1，b=4 时系统的根轨迹。 时间安排：时间安排： 任 务 时 间（天） 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 2 分析、计算 3 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩 1 指导教师签名：指导教师签名： 年年 月月 日日 系主任（或责任教师）签名：系主任（或责任教师）签名： 年年 月月 日日 目 录 2 1 高阶系统的数学模型 . 1 2 系统稳定性分析 . 1 3 高阶系统的时域分析 . 3 3.1 单位阶跃响应 4 3.1.1 求单位阶跃响应 4 3.1.2 单位阶跃响应动态性能 7 3

3、.1.3 单位阶跃响应稳态性能 9 3.2 单位斜坡响应 . 10 3.2.1 求单位斜坡响应 . 10 3.2.2 单位斜坡响应稳态性能 . 11 3.3 单位加速度响应 . 11 3.3.1 求单位加速度响应 . 11 3.3.2 单位加速度响应稳态性能 . 13 4 系统根轨迹 13 5 设计心得体会 15 参考文献 15 1 高阶系统的时域分析 1 高阶系统的数学模型 一个高阶系统的闭环传递函数的一般形式为： 1 011 1 011 ( ) ( ), ( ) mm mm nn nn b sb sbsbCs smn R sa sa saa 对分子、分母进行因式分解，得到零极点形式： 1

4、1 () ( ) ( ) ( ) () m i i n j j Ksz Cs s R s sp (1) 式(1)中，K=b0/a0；zi ,pj分别为系统闭环零、极点。 本设计给定的单位反馈系统的开环传递函数为 2 () ( ) (48)() p Ksb Gs s sssa (2) 则其闭环传递函数为（假设为负反馈） ： 2432 ()() ( ) (48)()()(4)(84)(8) KsbKsb s s sssaKsbsa sa saKsK b (3) 2 系统稳定性分析 线性系统稳定的充分必要条件为： 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部； 或者说， 闭环传递函数的极点均位于 s 左半平

5、面。 若求出闭环系统特征方程的所有根，就可判定系统的稳定性。但对于高阶系统来说， 求特征方程根很困难，并且不易对参数进行分析。现使用一种不用求解特征根来判别系统 稳定性的方法劳斯稳定判据。 设系统的特征方程为 1 0110 ( )0,0 nn nn D sa sa sasaa ，则可列出劳斯表如 表 1 所示。 2 表 1 劳斯表 n s 0 a 2 a 4 a 6 a 1n s 1 a 3 a 5 a 7 a 2n s 1203 13 1 a aa a c a 1 5041 23 a aaaa c 1 7061 33 a aaaa c 43 c 3n s 13 231313 14 c caa

6、c c 13 331513 24 c caac c 13 431713 34 c caac c 44 c 2 s 1,1n c 2 ,1n c 1 s 1,n c 0 s 1,1nn ca 按照劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中第一列各值均为正。否则 系统不稳定，且第一列各系数符号改变次数即为特征方程正实部根的数目。 当 K=10，a=1，b=4 时，代入式(3)得到系统闭环传递函数 4018125 )4(10 )( 234 ssss s s 则系统的闭环特征方程为：D(s)=s4+5s3+12s2+18s+40=0. 按劳斯判据可列出如下劳斯表： 4 s 1 12 40 3 s 5 1