IIR滤波器课程设计

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1、 1 数字信号处理数字信号处理课程设计报告课程设计报告 2011 年 01 月 08 日 2 摘要： 数字滤波器在数字信号处理领域中已经得到广泛的应用。利用 MATLAB 的 数字滤波器设计工具可以快速有效地设计各种 IIR 数字滤波器，设计简单方便。 在设计过程中可以随时对比设计要求和滤波器特性，并可通过不断调整参数，以 使滤波器的设计得到最优化。本文所设计的 IIR 滤波器采用间接方法，借助模拟 滤波器的设计方法进行的。 其设计步骤是： 先设计过渡模拟滤波器得到系统函数， 然后将模拟滤波器系统函数按脉冲响应不变法转换成数字滤波器的系统函数。 滤波器的使用 者不仅可以看到相应类型滤波器的频响

2、图和零、 极点图， 还可以通过音频文件进行功能测试， 从而实现滤波器的最优化。 关键词：MATLAB；IIR 数字滤波器；脉冲响应不变法； 3 1 课程综述课程综述 1.1 课题的来源和意义课题的来源和意义 随着信息时代和数字世界的到来， 数字信号处理已成为当今一门极其重要的 学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军 事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理 中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器， 根据其单位冲激响应函数 的时域特性可分为两类：无限冲激响应 IIR 滤波器和有限冲激响应 FIR 滤波器。 与 FIR 滤波器相

3、比，IIR 滤波器的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内， 在相同设计指标下，实现 IIR 滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经 济效率高。 1.2 预期目标预期目标 IIR 数字滤波器可以通过巴特沃斯、切比雪夫 I 和切比雪夫 II 三种类型的模 拟滤波器，采用脉冲响应不变法实现 IIR 数字低通、高通、带通和带阻滤波器； 同时， 还具有测试功能， 滤波器的使用者可以选择音频对滤波器的效果进行测试。 1.3 面对的问题及解决问题的关键技术面对的问题及解决问题的关键技术 MATLAB 是于 1984 年由美国 MathWorks 公司推出，该软件具有使用简单、 方便，易编程，语言简练

4、，函数库可任意扩充，采用全新数据类型和面向对象编 程技术等特点，有强大的数值分析、矩阵运算、图形绘制、数据处理等功能，因 此已被广泛应用在教学、科研和工程设计的各个领域。随着 MATLAB 软件的信 号处理工具箱的推出，如今 MATLAB 已经成为信号与信息处理，特别是数字信 号处理应用中分析与仿真设计的主要工具。 传统的滤波器分析与设计均使用繁琐 的公式计算，改变参数后需要重新运算，从而在分析与设计滤波器尤其是高阶滤 波器时工作量特别大，利用 MATLAB 信号处理工具箱可以快速而有效地实现滤 波器的分析、设计与仿真。 4 2 系统分析系统分析 2.1 涉及的基础知识涉及的基础知识 滤波器，

5、是指对输入信号起到滤波作用的系统，其时域输入输出关系为： )(*)()(nhnxny ，假定 )(nx 、 )(ny 的傅里叶变换均存在，则滤波器输入输出的 频域关系为 )()()( jjj eHeXeY 。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统， 通过对抽样数据进行 数字处理来达到频域滤波的目的。 数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字 信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现 的线性时不变离散系统。 设计 IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系 统函数 )(zH ，使其频率响应满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截 止频率、阻带截止

6、频率、通带最大衰减、阻带最小衰减。 2.1.1 三种模拟原型滤波器 1.滤波器的特点： (1)巴特沃斯滤波器：从通带中心向两边幅频特性单调下降。 (2)切比雪夫 I 滤波器：通带内有等纹幅频特性函数，阻带内有单调下降的幅频特 性函数。 (3)切比雪夫 II 滤波器：通带内有单调下降的幅频特性函数，阻带内有等纹幅频 特性函数。 2.两种低通逼近法 (1)巴特沃斯滤波器低通逼近法 巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数定义为 式中，N 为正整数，代表滤波器的阶数。 (2)切比雪夫低通逼近法 2.2 解决问题的基本思路解决问题的基本思路 数字滤波器按单位脉冲相应h(n)的时域特性可分为无限长脉冲响应 IIR滤波 器和有限长脉冲响应 FIR 滤波器。其中 IIR 滤波器一般采用递归型的实现结构， 其 N 阶递归型数字滤波器的差分方程为： 5 N k k M k k knyaknxbny 10 )()()( (2-1) 系数 k a 至少有一项不为零，说明必须将延时的输出序列反馈回来。相应的 IIR 滤 波器的系统函数为：