数值分析课程设计--初值问题、边值问题

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1、 课 程 设 计 报 告 课程名称课程名称 课题名称课题名称 专专 业业 班班 级级 学学 号号 姓姓 名名 指导教师指导教师 2009 年年 12 月月 15 日日 2 课 程 设 计 任 务 书 课程名称 数值分析 课 题 初值问题、边值问题 专业班级 学生姓名 学 号 指导老师 审 批 任务书下达日期 2011 年 12 月 5 日 任务完成日期 2011 年 12 月 15 日 3 目目 录录 一、设计内容与要求一、设计内容与要求4 二、问题提出的背景二、问题提出的背景.6 三、问题的提出三、问题的提出.6 四、算法的理论依据及推导四、算法的理论依据及推导.7 五、程序模块五、程序模块

2、 1、函数模块、函数模块.13 2、模块流程图、模块流程图.14 六、实验结果与调试六、实验结果与调试24 七、心得体会七、心得体会27 八、附件八、附件28 4 一一 、 设 计 内容与设计要 求、 设 计 内容与设计要 求 1 1设计内容：设计内容： 对课程计算方法中的常见算法进行综合设计或应用（具体课题题目见后 面的供选题目） 。 2 2设计要求：设计要求： 课程设计报告正文内容课程设计报告正文内容 a. 问题的描述及算法设计； b. 算法的流程图（要求画出模块图） ； c. 算法的理论依据及其推导； d. 相关的数值结果（通过程序调试)， ； e. 数值计算结果的分析； f. 附件（所

3、有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释） 。 书写格式书写格式 a要求用 A4 纸打印成册 b正文格式：一级标题用 3 号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋 体;行距为 22。 c正文的内容:正文总字数要求在 3000 字左右（不含程序原代码） 。 d封面格式如下页。 考核方式考核方式 指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神 和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学 的课程设计成绩。具体考核标准包含以下几个部分： a平时出勤 （占 10%） b系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占

4、 10%） c程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占 40%） d设计报告（占 30%） 注意：不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭） ，一旦发现，成绩为零分。 e独立完成情况（占 10%） 。 课程验收要求课程验收要求 a判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。 5 b回答有关问题。 c提交课程设计报告。 d提交软盘（源程序、设计报告文档） 。 e依内容的创新程度，完善程序情况及对程序讲解情况打分。 2 2、进度安排、进度安排 1、 班级： 2、 主讲教师：辅导教师： 上机时间安排： 第 12 周 星期一 8 时：30 分11 时：30 分 星期三 8 时：3

5、0 分11 时：30 分 星期五 8 时：30 分11 时：30 分 第 13 周 星期三 8 时：30 分11 时：30 分 星期五 8 时：30 分11 时：30 分 二、二、问题提出的背景问题提出的背景 人类社会进入 20 世纪以来，在科学技术和生产力飞速发展的同时 6 世界各国的人口也以空前的规模增长。我们知道人口是反应国情、国力基本情况 的重要指标， 例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类 人口数量比例指数和年龄分布。 故人口的预测是制定和顺利实现社会经济各项战 略设想的基础和出发点，制定正确人口政策的科学依据。 三、问题的提出三、问题的提出 常用的用于人口预测的模型是阻滞增长模型，即 Logistic 模型。 该模型的微分方程为： 0 2 2 2 )0(,yy y b llxxb dx dy m ， （其中： 2 b为固有增长率（即人口平均增长率） ，l表示平均人口死亡率， m x表 示在自然资源和环境条件允许的条件下所能容纳的最大人口数量，称为人口容 量。 ） 利用分离变量法可以求解得： rt m m e y y y ty )1(1 )( 0 1.对该微分方程，分别用显示欧拉法，隐式欧拉法，改进欧拉法，梯形公式，经 典龙格库塔法，理查德森外推法近似求解，得出估算人口； 2.有限差分法求解方程: