数字信号处理课程设计-- IIR数字滤波器的设计

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1、 电气与电子信息工程学院电气与电子信息工程学院 数字信号处理课程设计报告数字信号处理课程设计报告 设计题目：设计题目： IIR 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 专业班级：专业班级： 学生姓名：学生姓名： 学学 号：号： 指导教师：指导教师： 设计时间：设计时间： 2013.01.072013.01.11 教师评语： 成绩 评阅教师 日期 IIR 数字滤波器设计报告 一、设计的作用、目的 目的：课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于 贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设 计一方面通过 MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解

2、，同时增强 其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。 作用： 加深对脉冲响应不变法和双线性变换法设计 IIR 滤波器数字滤波器基 本方法的了解，熟悉这一设计的计算机编程。观察用脉冲响应不变法和双线性变 换法设计的数字滤波器和响应模拟滤波器的时域特性和频域特性， 比较所涉及的 数字滤波器和响应的模拟滤波器的频域特性， 观察脉冲响应不变法设计中产生的 频域混淆现象。 学会 MATLAB 的使用， 掌握运用 MATLAB 设计 IIR 低通滤波器。 熟 悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、设计任务及要求 通过课程设计各环节的

3、实践，应使学生达到如下要求： 1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器以及窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程 2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了 解各种方法的特点 3.用 MATLAB 画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线， 记录带宽和衰减量， 检查结果是否满足要求。 三、设计内容 已知通带截止频率kHzf p 2.0,通带最大衰减dB P 1,阻带截止频率 kHzf s 3.0，阻带最小衰减dB s 25，T=1ms，按照以上技术要求，用脉冲响 应不变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器， 并观察所

4、设计数字滤波 器的幅频特性曲线。 四、设计原理 4.1 数字低通滤波器的设计原理 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构 作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示， 而实现一个系统 函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另 一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即 硬件实现。不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数 可以构成很多不同的运算结构。对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等 效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同 运算结构的性能就有很大的差异。因此，有必要对离

5、散时间系统的结构有一基本 认识。 IIR 滤波器的基本结构滤波器的基本结构 一个数字滤波器可以用系统函数表示为： 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M k k k N k k k b z Yz Hz Xz a z (2-1) 由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程 为： 00 ()()() NM kk kk y na y nkb x nk (2-2) 可见数字滤波器的功能就是把输入序列 x(n)通过一定的运算变换成输出序 列 y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波 器的单位抽样响应 h(n)是无限长的，其差分方程如(2-2)式所示，

6、是递归式的，即 结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(2-1)式的形式，因此 在 z 平面的有限区间(01 ，即 s 左半平面映射在单位圆内，s 右 半平面映射在单位圆外，因此稳定的模拟滤波器通过双线性变换后，所得到的数 字滤波器也是稳定的。看前面双线性变换的映射关系图。 五、设计步骤 目前，IIR 数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。 其设计步骤是： 1.先设计过渡模拟滤波器得到系统函数 Ha（s） 。 然后将 H(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数 H（z） ，由此可见，设 计的关键的问题就是找到这种转换关系，将 S 平面上的 H（s）转换成 Z 平面的 H （z） 。为了保证转换关系后的 H（z）稳定且满足技术指标要求，对转换关系提 出两点要求： 1.因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。我们知道， 模拟滤波