图像二维整数离散余弦变换(DCT)_变换算法和DSP实现课程设计

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1、 课课 程程 设设 计计 课程名称 光电图像处理综合课程设计光电图像处理综合课程设计 题目名称 图像二维整数离散余弦变换图像二维整数离散余弦变换 （DCTDCT） 变换算法和变换算法和 DSPDSP 实现实现 2013 年 11 月 26 日 1 目录目录 一、离散余弦变换一、离散余弦变换2 1、概念、概念 2、离散余弦变换用于图像处理、离散余弦变换用于图像处理 3、量化、量化 二、流程图二、流程图5 5 三、程序中实现三、程序中实现6 6 四、输出结果四、输出结果1111 一一、离散余弦离散余弦变换变换 1 1、概念、概念 离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Tra

2、nsform)是与傅里叶变换相关的一种变换， 它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。离散 余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换， 这个离散傅里叶变换是对一个实 偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数） ，在有些变形里面需 要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT 有 8 种标准类型，其中 4 种是常见的)。 最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型， 通常我们所说的离散余弦 变换指的就是这种。它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称为“反离散余 弦变换“，“逆离

3、散余弦变换“或者“IDCT“。 有两个相关的变换，一个是离散正弦变换(DST for Discrete Sine Transform),它相当 于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换；另一个是改进的离散余弦变换 (MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相当于对交叠的数据进行离散余弦变 换。 2 离散余弦变换，尤其是它的第二种类型，经常被信号处理和图像处理使用，用于对信号 和图像(包括静止图像和运动图像)进行有损数据压缩。这是由于离散余弦变换具有很强的“ 能量集中“特性:大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量都集中在离散余弦变换后

4、的低 频部分，而且当信号具有接近马尔科夫过程(Markov processes)的统计特性时，离散余弦变 换的去相关性接近于 K-L 变换(Karhunen-Love 变换-它具有最优的去相关性)的性能。 2 2、离散余弦变换用于图像处理：、离散余弦变换用于图像处理： 图像数据一般有较强的相关性， 若所选用的正交矢量空间的基矢量与图像本身的主要特 征相近，在该正交矢量空间中描述图像数据则会变得更简单。 经过正交变换， 会把原来分散在原空间的图像数据在新的坐标空间中得到集中。 对于大 多数图像，大量变换系数很小，只要删除接近于零的系数，并且对较小的系数进行粗量化， 而保留包含图像主要信息的系数，

5、以此进行压缩编码。 在重建图像进行解码时，所损失的将是一些不重要的信息，几乎不会引起图像的失真。 在变换编码中，首先要将图像数据分割成子图像，然后对子图像数据块实施某种变换， 如 DCT 变换，那么子图像尺寸取多少好呢？根据实践证明子图像尺寸取 44、88、16 16 适合作图像的压缩，这是因为： 如果子图像尺寸取得太小， 虽然计算速度快， 实现简单， 但压缩能力有一定的限制。 如果子图像尺寸取得太大，虽然去相关效果变好，因为象 DFT、DCT 等正弦型变换 均具有渐近最佳性，但也渐趋饱和。若尺寸太大，由于图像本身的相关性很小，反而使其压 缩效果不显示，而且增加了计算的复杂性。 8*8FDCT

6、 和 IDCT 的普通算法如下： 其中： 离散余弦变换（Discrete Cosine Tranform，简称 DCT）是一种与傅立叶变换紧密相关 的数学运算。在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数式是偶函数，那么其傅立叶级数中 只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换。时间域中信号需 要许多数据点表示；在 x 轴表示时间， 在 y 轴表示幅度。信号一旦用傅立叶变换转换到频率 域，就只需要几点就可以表示这个相同的信号。如我们已经看到的那样，原因就是信号只含 有少量的频率成分。 这允许在频率域中只用几个数据点就可以表示信号， 而在时间域中表示 则需要大量数据点。 这一技术可以应用到彩色图像上。彩色图像有像素组成，这些像素具有 RGB 彩色值