最优化课程设计--牛顿法与阻尼牛顿法算法分析

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1、最优化课程设计 最优化课程设计 题 目：牛顿法与阻尼牛顿法算法分析 学 院: 数学与计算科学学院 专 业： 数学与应用数学 最优化课程设计 1 摘摘 要要 本文基于阻尼牛顿法在解决无约束最优化问题中的重要性，对其原理 与算法予以讨论。论文主要是参阅大量数学分析和最优化理论方法，还有 最优化方法课程以及一些学术资料，结合自己在平时学习中掌握的知识， 并在指导老师的建议下，拓展叙述牛顿法和其改进方法阻尼牛顿法的 优缺点，同时针对阻尼牛顿法的基本思路和原理进行研究，其搜索方向为 负梯度方向，改善了牛顿法的缺点，保证了下降方向。 关键词：关键词：无约束 牛顿法 下降方向 阻尼牛顿法 最优解 最优化课程

2、设计 2 Abstract This thesis is based on the importance of the damping Newtons method to solve unconstrained optimization problems, we give the discussion about its principles and algorithms. We search a large number of mathematical analysis and optimization theory methods, optimization methods courses

3、, as well as some academic information ,and at the same time combined with knowledge we have learning in peacetime and thanks to the instructors advice, we also give an expanding narrative for the Newtons method and the improved method - damping Newton methods advantages and disadvantages, and make

4、a study of the basic ideas and principles for damping Newton method at the same time , we find that a negative gradient direction is for the search direction of the damping Newton method, this method improves the shortcomings of the Newton method which can ensure the descent direction. Keywords: unc

5、onstrained , Newtons method , descent direction , damping Newtons method ,optimal solution 最优化课程设计 3 目录目录 1 引言4 2. 基本原理 2.1 无约束问题的最优性条件5 2.2 牛顿法的基本思想6 2.3 阻尼牛顿法的基本思想和迭代步骤7 3.阻尼牛顿法与牛顿法的比较 8 3.1 牛顿法 8 3.2 阻尼牛顿法 10 4.算法实现 13 4.1牛顿法 C+程序 13 4.2阻尼牛顿法Matlab算法 14 5.总结15 5.15.1 总结慨括总结慨括15 5.25.2 具体分工及个人感言具体分工及个人感言16 6.参考文献 21 最优化课程设计 4 一、引言 最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统各 种问题的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。而无约束优化 问题是最优化问题的基础，是数值计算领域中十分活跃的研究课题之一。 其中非线性无约束最优化方法在科学计算和工程分析中起着越来越重要的 作用。对于无约束优化问题 min f(x) (其中 xR n，f:Rn-R 是一个连