《计算方法》课程设计--用列主元高斯消去法求线性代数方程组的解

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1、- 1 - 计算方法课程设计计算方法课程设计 题题 目目: : 利用列主元高斯消去法求解正利用列主元高斯消去法求解正 弦稳态电路问题弦稳态电路问题 学学 院：院： 理学院理学院 班班 级：级： 学学 生生 姓姓 名：名： 学学 生生 学学 号：号： 指指 导导 教教 师：师： 20172017 年年 06 06 月月 19 19 日日 - 2 - 课程设计任务书课程设计任务书 姓名 班级 学号 设计题目 用列主元高斯消去法求线性代数方程组的解 理论要点 列主元高斯消去法是在系数矩阵中按列选取元素绝对值的最大值 作为主元素，然后交换所在行与主元素所在行的位置，再按顺序消去法 进行消元。 设计目标

2、 编写程序判断线性方程组是否有解，若是有解则输出结果；否则， 给出提示信息。 研究方法 步骤 1 分析理论，确定方法 2 查找资料，弄清原理 3 编写程序，解决问题 预期结果 给出数据（n元线性方程组），选出列主元，通过 MATLAB 程序的执行 求出方程组的解。 计划与进 步的安排 1. 分析问题并理清思路，确定大致方向方法；（1 天） 2. 阅读及查找相关资料，撰写摘要、前言、算法原理；（2 天） 3. 写出 MATLAB 程序并结合实例通过该算法求解问题，并撰写论文的 实际问题分析求解部分；（2 天） 4. 完成整体的课程设计报告以及最后的审核和排版、打印等。（1 天） - 3 - 目录

3、 摘要 . I 第 1 章前言 . 1 1.1 列主元高斯消去算法在计算方法课程中地位 1 1.2 本文主要研究思路与结构安排 . 1 第 2 章列主元高斯消去算法基本原理及 Matlab 程序. 2 2.1 列主元高斯消去算法的基本原理 . 2 2.2 列主元高斯消去算法的构造方法 2 2.3 列主元高斯消去算法的误差分析 4 2.4 列主元高斯消去算法的 Matlab 程序 . 5 第 3 章利用列主元高斯消去算法解决正弦稳态电路问题 6 3.1 问题来源 6 3.2 数学模型 6 3.3 方法选择 8 3.4 解答过程 8 结论 . 9 参考文献 10 I 摘要 众所周知，应用科学与工程

4、中的许多计算问题最后都是转化为求线性代数 方程组的解。求解线性代数方程的方法有很多的，其中高斯消去法是常用方法之 一。在工程领域里，在进行系统分析和设计时，首先要建立系统的数学模型，不 同的领域建立的数学模型不同， 也就是数学方程式的形式不同， 自然求解方法 （或 算法）也不同。 本文采用了高斯列主元消去法求解正弦稳态电路的问题， 先仔细了解了高斯 消元法， 接着根据诸多文献著作重新整理出高斯列主元消去法的具体步骤并解决 了一个线性方程组的实例，然后根据步骤流程图重写出 MATLAB 程序，紧接着 从众多实际问题中选取了一个我们生活中常见的却不为人注意的稳态电路的问 题，对电路进行了一个物理上

5、面的分析，列出了一个线性方程组，继而修改之前 的 MATLAB 程序解答出该问题。 关键词：关键词：列主元高斯消去法，线性方程组，正弦稳态电路 计算方法课程设计 - 1 - 第 1 章 前言 1.1 列主元高斯消去算法在计算方法课程中的重要地位 计算方法 是一门介绍科学与工程计算中各种数学问题求解方法的基础课 程，具有突出的多学科交叉特征，是所有从事与科学计算有关的科技人员都必 须掌握的重要数学工具。目前，计算方法中介绍的各种方法，尤其是高斯列主 元消去法与计算机技术相结合已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算 生物学、计算经济学等各个领域，正是由于其广泛的应用性和背景领域。因此 数值分析

6、已成为数学、计算机、软件工程专业本科生以及物理、力学、地质、 材料冶金等很多理工科专业研究生的必修课程。 1.2 本文主要研究思路与结构安排 本文首先从高斯消去法入手进行整理分析，进而研究列主元高斯消去法，得 到高斯列主元消去法的基本思想，通过思想进一步总结出解线性方程组的方法。 对于求解一个 n 个变元的上三角形线性方程组来说， 注意到计算量大体等于 非零元素的个数，所以计算量为2 2 nO，相对于化为上三角形的计算量而言由 于低一个数量级， 因而可以忽略不计所以用高斯消去法求解 n 个变元的线性方程 组的方法中，列主元高斯消去法无疑是最为适合而且计算量也是最小的，不过在 计算机的速度越来越快的今天，高斯消去法的这种优势地位会逐步下降。 计算方法课程设计 - 2 - 第 2 章 列主元高斯消去算法的基本原理及 Matlab 程 序 2.1 列主元高斯消去算法的基本原理 如果一个线性方程组的系数矩阵是上三角