数学专业外文翻译-- 利用三次样条函数

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1、 毕业设计 (论文 )外文资料翻译 学院 (系 )： 机械工程 院 专 业： 机械工程及自动化 姓 名： 学 号： 外文出处： The Parametric and Nonparametric Splines 附 件： 1.外文资料翻译译文； 2.外文原文。 指导教师评语： 此翻译文章翻译用词比较准确，文笔也较为通顺，为在以后工作中接触英文资料打下了基础 签名： 年 月 日 注： 请将该封面与附件装订成册。 附件 1：外文资料翻译译文 ( ) 1 .9 6 sinf 与 2siny 的对比 利用 三次样条函数的好处如下是： 1. 他们简化计算的必要条件和数字的不稳定性由高阶的曲线引起的。 2.

2、 他们允许有转折点的最低阶的三维曲线。 3. 他们在空间中有能力扭曲。 在这章中我们将提出两种类型的样条（ 参量性的和非参量性的样条），我们在这里负责解释基本的数学推导和举例论证他们的工具的任务。 4.7 抛物线的 三次样条函数 考虑在 ,xy平面内由 ( , )iixy 随着 1,.,in 变化描绘所得的一组数据点。我们的结果是要在所有的这些点之间通过一参量性的 三次样条函数。参量性的三次样条函数是表示为一或多个参量的函数的曲线。在任何两点之间参量性的三次样条函数等式是根据参数 t 得到的，如下： 32, 0 , 1 , 2 , 3()i i i i iS t a a a t a t (4.

3、56) , 0 , 1 , 2,i i ia a a 和 ,3ia 根据边界条件和曲线的 连续性和稳定性而决定的常数。注意在任何两点之间如何定义精确的距离。如果距离是标准的，因此它的涵义是从 0到 1。在 0t 时，样条 iS 与系数,0ia相等。从而， ,0 ( , )i i i i ia S P x y for 1,.,in ,0 , i i ia x y (4.57) 我们在这个时候目标是要求在每一时间间隔之间常数的值。参数 t 的弦长定义为 221 1 1i i i i it x x y y 当 1 2,.,in (4.58) 求其它常数 sa 的值的方法如下。 考虑这三点，1, 2P

4、P, 和 3P 。让在 1P 和 2P 之间的弦长为 2t 和在 2P 和 3P 之间的弦长为 3t 。让 iS 为在 1P 和 2P 之间参量性的三次样条函数和 1iS 为在 2P 和 3P 之间参 量性的三次样条函数。因为 ()iSt在 1P 开始和在 2P 结束， t 的涵义是应该在 1P 从0开始和在 2P 以 2tt 结束。实际上当它们是被定义点所需要的时，在等式（ 4.56）中定义常 数有 x 和 y 成分。按照 x 轴向和 y 轴向分量两者所表示的参量性样条函数的一般关系式如下被表达： 23, 0 , 0 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3( ) ( ) , ( )

5、, , , ,i x i y i x i y i x i y i x i y i x i y iS t S t S t a a a a t a a t a a t (4.59) 式中 10 itt 和 1,., 1in 再次注意到当我们在 0t 如 何求 iS 的值以及它的导数的时候，我们得到 23, 0 , 1 , 2 , 3 0 , 0( 0 ) i i i i i i t iS S t a a t a t a t a (4.60) 2, 1 , 2 , 3 , 100()( 0 ) 2 3ii i i i i ittd S tS S t a a t a t adt (4.61) 因此 ,

6、0 ( , )i i i i iS a P x y (已知 : n 控制 顶点 ) 1 ,1iSa (n 未知 ) (4.62) 同样地，我们以在点 1P 和 2P 写入导数 2, 1 , 2 , 3()( ) 2 3ii i i id S tS t a a t a tdt (4.63) 2, 2 , 32()( ) 2 6ii i id S tS t a a tdt (4.64) 3,33()( ) 6iiid S tS t adt (4.65) 我们由等式（ 4.56）定义 三次样条函数 ,当我们代替常数 ,0ia 和 ,1ia 同 从等式（ 4.60）和（ 4.61）获得的 1S 和 2S 的时候，采取下列的形式： 231 1 , 2 , 3()i i iS t S S t a t a t (4.66) 在控制顶点 ( , )iiPx y 2,., 1in 的连续性使我们得出 1 1 1 1( ) ( 0 )i i i i iS t t S t S P