共轭梯度算法的设计与实现毕业设计

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1、 本科毕业设计（论文）开题报告本科毕业设计（论文）开题报告 题题 目目： 共轭梯度算法的设计与实现 学生姓名学生姓名： 院院 （系） ：（系） ： 理学院 专业班级专业班级： 指导教师指导教师： 完成时间完成时间： 2010 年 月 日 一、课题的意义一、课题的意义 最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化 途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的目的在于针对所研 究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统 的效率及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进 步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重

2、要理论基础和 不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域， 发挥着越来越重要的作用。 最优化方法又可分为无约束最优化方法和约束最优化方法，其中无约束最优化 方法包括最速下降法，牛顿法，共轭方向法，以及共轭梯度法和变尺度法，约束优 化方法包括单纯形法，解线性规划的图解法，等式约束的罚函数法，以及Rosen梯度 投影法。 本文将讨论无约束最优化方法下的共轭梯度法，通过MATLAB编程实现，并以具体实 例得出相应的数值结果，然后验证该方法是否有效。 二、二、国内外研究现状国内外研究现状 近年来，随着模糊理论、神经网络等智能技术和计算机技术的发展，智能式的优化方 法越来越受重

3、视。现今，国内外主要研究的方法有： （1）神经网络优化方法 人工神经网络的研究起源于1943年和Mc Culloch和Pitts的工作。在优化方面，1982年 Hopfield首先引入Lyapuov能量函数用于5判断网络的稳定性，提出了Hopfield单层离散模 型；Hopfield和Tank又发展了Hopfield单层连续模型。1986年，Hopfield和Tank将电子电路 与Hopfield模型直接对应，实现了硬件模拟；Kennedy和Chua基于非线性电路理论提出了 模拟电路模型，并使用系统微分方程的Lyapuov函数研究了电子电路的稳定性。这些工作 都有力地促进了对神经网络优化方法的

4、研究。 （2）模糊优化方法 最优化问题一直都是模糊理论应用最为广泛的领域之一。自从Bellman和L.A.zadeh在 70年代初期对这一研究作出开创性工作以来，其主要研究集中在一般意义下的理论研究、 模糊线性规划、多目标模糊规划、以及模糊规划理论在随机规划及许多实际问题中的应用。 主要的研究方法是利用模糊集的a截集或确定模糊集的隶属函数将模糊规划问题转化为经 典的规划问题来解决。 （3）支持向量机方法 支持向量机是由Vapnik领导的AT elaborate the theory of conjugate gradient method, which includes some of the

5、 basic concepts, formulas and iterative steps; introduce some practical problems, establish the conjugate gradient algorithm; based on the existing academic research results, analyze the convergence of the algorithm; use the MATLAB programming, behalf of the relevant data into the instances to get s

6、ome relevant numerical results; finally, analyze the data and determine the effectiveness of the algorithm. Key words：Unconstrained optimization；Conjugate gradient method；Iteration；Global convergence I 目目 录录 第一章 绪论 . 1 1.1 研究背景和意义 1 1.2 共轭梯度法的研究现状 1 1.2.1 理论研究. 1 1.2.2 应用研究. 3 1.3 本文工作和结构安排 . 4 第二章 共轭梯度法 5 2.1 最优化方法 5 2.2 共轭梯度法理论 5 2.2.1 共轭梯度法的概念 5 2.2.2 共轭方向及性质 6 2.2.3 共轭梯度法的公式结构 7 2.2.4 共轭梯度法的算法步骤 11 2.2.5 共轭梯度法的优