应用数学专业外文翻译一种新的反走样画线算法

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1、PDF外文：http:/ 外文翻译   一种新的反走样画线算法  1  译文：  一种新的反走样画线算法  摘要： 考虑一条直线 。在传统的画线算法中，若 表示直线上点，则 必须是一个整数， 然后根据所定义的过滤器和 的到帧缓冲器映射 。 在本文中，我们提出了 一种 由它周围的四个像素 来模拟一个采样点 ，其中 和 没有必要的是整数 。 根据所提出的反走样方法，并且由于像素所接收的明暗度存在封闭性，我们可以实 现沿着线段进行无限数量的点的采样的效果。 此外，我们的 这种 连贯性 的属性 可以降低 计算 明暗度 的 成本。  关键字：计

2、算机图形学；画线算法；反走样  1. 简介  计算机图形学中的线描转换算法是最基础的算法。目前，最常用的显示装置是光栅显示。在光栅显示中的每个像素都具有整数坐标并且可以显示灰度级的点。 在光栅显示器上绘制一条直 线 y=f(x)的方法是通过 模拟 直线上的点的集合 和相关联的灰度值。  假设线段的斜率为 。一个简单的 画线 方法是根据线段上 每 个 整数 点 的坐标来 计算值 ，其中， 可以不 是一个整数。 一种 “全有或全无 ”的方法是模拟线段轨迹像素的集合 的值是 或 这取决于哪一个这两个点中哪个更接近 真实点。 传统 DDA 算法  和 Brese

3、nham 算法都是通过恒定加剧   或者 的亮度办法来绘制直线的。在这种情况下，光栅显示器所呈现的曲线呈阶 阶 梯状， 而 这令人讨厌 的视觉效果就被称为走样。  反走样 技术中 包括低通滤波。过滤器的功能是 在确定曲线路径中 指定适当 明暗度的 值，得到一个模糊的边缘像素。 这种算法的一个例子是 Wu2。在 Wu 提出的算法中， 通过两个像素宽的边界采样点来模拟真实曲线 。 Wu 的算法是类似于通过取整数点来计算的 Bresenham 算法。 点  和点 的亮度强度与该点到实际点的距离 I 成反比         &nbs

4、p;             (1)     外文翻译   一种新的反走样画线算法  2  上面的两个等式中右边是对点  的 “预期 接收明暗 值 ”的计算，左边值 是对“实际接收 明暗 值 ”的计算。  有很多人集中精力 研究出 了优秀的 反走样技术 。但是，很多时候， 良好的反走样 计算需要非常高的成本。比如 Gupta, Sproul 和  Barkans 使用了锥形渐函数和一个 Hamming 函数，它们分别 预先计算 出 一组 存储在查找表中的过

5、滤 值 。  每一个整数取样点的 通过上述方法，根据自己的过滤器的值和与相邻点 的距离，像素分配 到相应的像素亮度强度。  在本文中，我们将用实际采样点 的周围的四个像素点来模拟 真实点 ，其中 和 不一定是整数。基于这种方法， 由于我们可以得到所接收封闭形式的像素 明暗度 的解决方案，所以证明了无限多的点进行采样沿一条线是可能的。  在接下来的部分，我们将首先介绍所提出的 反走样技术 ，并定义预期的 明暗度 。在第 3节中我们将衍生像素 明暗度 的封闭形式的解决方案。第 4 节为本文小结。   2. 序言  在本节中，我们提出了由采样点周围的

6、四个像素来模拟采样点。在本节， 我们还定义了预期的 明暗度 。   (图 1) 在光栅显示器中， 点 这四个点 分别构 成一个正方形的四个顶点。考虑点 ，设该点处于正方形 中，其中 和 不是像 图 1 中所 外文翻译   一种新的反走样画线算法  3  示的整数。接下来我们用 中的这四个点来模拟点 。设 表示 为了模拟点 的预期 明暗度 ，设  ,    (2) , , , 上面四个点所得到的像素 明暗度 值一方面由如图 和 的长度决定， 和 分别表示这四个点到实际点的垂直距离 。四个点明暗度的推导等式是：  ,

7、   (3) ,    (4) ,    (5) ,    (6) 一个 像素所接收的明暗值是 采样点像素 （图 1）相对于矩形的 倍 面积。  预期明暗值是用来表现不同斜率值的具有相同亮度值的直线段。设 表示一条端点分别为 线段 。 考 虑 两 条 直 线 段 和，由于 的欧几里德距离的长度等于 的 倍，所以用来模拟 的像素的数目是用来模拟 的像素的数量的 倍。 假设 我们在区间 中 采样 N 个具有相同明暗值的 像素点 ，那么这些用于模拟 的像素点的明暗值会低于用于模拟 的像素点的明暗值。这种情况下，我们可以给予采样线上不同斜率值的点以不同的明暗值来解决这个问题。  设线段 ，我们接下来定义目标明暗值， 表示一个单位正方形，