外文翻译--结构分析的矩阵方法

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1、 毕业设计 (论文 )外文资料翻译 学院 （ 系）： 机械工程学院 专 业： 机械工程及自动化 姓 名： 学 号： 外文出处： Theory of structures Publisher:McGraw Hill 附 件： 1.外文资料翻译译文； 2.外文 原文。 指导教师评语： 翻译内容符合毕业设计内容的要求，翻译工作量较大，翻译基本正确、符合科技外语的翻译习惯和用法，较好的完成了翻译工作。 签名： 年 月 日 (用外文写 ) 附件 1：外文资料翻译译文 结构分析的矩阵方法 1. 力法和应变方法 在前述的章节已经介绍解决静不定系统的各种各样的方法。它们可分为两大类。例如，在分析拱门和框架结构

2、时，分析步骤 如下。首先，所有的冗余的约束被对应的冗余的力（或力矩）取代，这些力的大小可通过基于应变能的最小势能原理解得。类似的过程也被用于解静不定桁架的分析，这些方法统称为力法。 在连续梁和框架分析中，另一种不同的方法曾被使用。在这个情况下，我们首先计算了结点的旋转的角度 (变形 )而冗余力是后来才求的。在连续梁的分析中使用了的 3 角度方程代表另一种方法。这样的方法称为应变方法。 我们用一个例子来说明这两种方法之间的区别，如图 10.1 的平面静不定桁架，一力 P分解为 Px 和 PY，作用在的 5 根悬于刚性基础的等截面杆交点 A 处。因为杆 数量大于 A点平衡方程的数目，很明显这是一个

3、静不定问题。一般来说，如果绞点 A 由 n 根杆铰接而成，那么冗余的杆将是 (n-2)。因此，为了根据力法解出对应的冗余的力 X1， X2,X3，Xn-2，我们根据这些力的作用，通过最小势能原理获得应变能表达式，进而获得所需的方程： U/ X1=0 U/ X2=0 (a) 其中每个方程都包含所有冗余力，因此随着杆数目的增加，方程（ a）的求解将变得越来越麻烦。 解决相同的问题 ， Navier 建议使用的移置方法。在图 10.1 的系统中，如果知道在力 P作用下 A 点的各自的水平位移 u、垂直位移 v，那么系统变形将完全确定下来。假设 P 引起的位移量很小，那么第 i 杆的拉长量 li=vS

4、in ai u cosai 杆中的对应的轴力为 Si=EAi(vSin ai u cosai)/li= EAi(vSin u cosai) in ai/h (b) 再写出铰点 A 的两个平衡方程， 得 v Ai Sin2 ai Cos ai-u Ai Cos2aiSin ai =Pxh/E (c) v Ai Sin2 ai-u Ai Sin2 ai Cos ai=Pyh/E 从这两个方程中，在任一种特殊的情形下我们都很容易求出未知的 u 和 v。之后，再将 u和 v 代入任何系统中的 (b)表达式中求出系统中任一根杆的 Si。对于这个问题，可以看出，直接考虑系统变形使得 问题解决简单化，尤其在

5、遇到很多根杆的时候，无需考虑杆的多少，我们只需解 2 个方程而已。 在类似的方法下，对连续梁的直接变形分析在许多方面使问题简单化。如果我们去除所有的中间支持只考虑产生的多余的对应反力 X1,X2,X3，用最少势能原理导出方程组 (a)，其中每个方程均包含所有的未知量。因此如果梁跨度很大，那么问题的解决将很麻烦的。对这个问题的解决办法上的重大改进在于：将连续梁的看成两端支撑的简单杆并计算出这根杆末端旋转的角度。接着，根据连续梁在中间支撑处转角一定相等的条件，已知的 3 角度方程即可获得。这些方 程比方程组 (a)简单多了，因为他们没有一个包含有 3 个以上未知数。 cebdaF i g 1 0 . 2 另一个运用应变方法使问题大为简单的代表例子是图 10.2 所示系统。 4 个两端固定杆刚接于 a 点。忽略杆中轴力影响，这个系统有 7 个冗余的元素，为解决这个问题，用最少势能原理得到 7 个方程。再用结构应变使问题变得非常简单。这种变形完全是载荷作用下交点旋转的角度 a 决定。解出这一角度后，所有元素的末端可由力矩 -变形方程解出。因此，在结点 a 的末端力矩方程的基础上只需一个方程即可解出变形。 但并不能从前述讨论静不定系统中总结出应变方法总比力法要优异。例如， 在一个含