数值课程设计---典型数值算法的C++语言程序设计

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1、 数值计算课程设计说明书 题目：题目： 典型数值算法的 C+语言程序设计 院院 （系） ：（系） ： 理学院 专业班级：专业班级： 学学 号：号： 学生姓名：学生姓名： 指导教师：指导教师： 2012 年年 6 月月 21 日日 目录目录 1、经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组 2、高斯列主元法解线性方程组 3、牛顿法解非线性方程组 4、龙贝格求积分算法 5、三次样条插值算法 6、M 次多项式曲线拟合 1、 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组 例：x(t)=x+2y,y(t)=3x+2y,x(0)=6,y(0)=4 的龙格库塔解法（数值方 法课本 p400 例 9.15） C+程序为： #in

2、clude #include using namespace std; float f(float t,float x,float y) /定义 f 函数 float f; f=x+2*y; return(f); float g(float t,float x,float y) /定义 g 函数 float g; g=3*x+2*y; return(g); int main() float h,n,k,t1,t2,x1,x2,y1,y2,f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4; coutx1y1hn; for(k=0;kn;k+) f1=f(t1,x1,y1); g1=g(t1,x1,

3、y1); f2=f(t1+h/2,x1+h*f1/2,y1+h*g1/2); g2=g(t1+h/2,x1+h*f1/2,y1+h*g1/2); f3=f(t1+h/2,x1+h*f2/2,y1+h*g2/2); g3=g(t1+h/2,x1+h*f2/2,y1+h*g2/2); f4=f(t1+h,x1+h*f3,y1+h*g3); g4=g(t1+h,x1+h*f3,y1+h*g3); x2=x1+h*(f1+2*f2+2*f3+f4)/6; y2=y1+h*(g1+2*g2+2*g3+g4)/6; t2=t1+h; cout“(“t2“,“x2“,“y2“)“endl; t1=t2; x

4、1=x2; y1=y2; return 0; 运行结果为： please input t1,x1,y1,h,n 0 6 4 0.02 10 (0.02,6.29355,4.53932) (0.04,6.61562,5.11949) (0.06,6.96853,5.74397) (0.08,7.35474,6.41653) (0.1,7.77697,7.14127) (0.12,8.23814,7.9226) (0.14,8.74141,8.76532) (0.16,9.29021,9.6746) (0.18,9.88827,10.6561) (0.2,10.5396,11.7158) Pres

5、s any key to continue 若是求解其他相似的微分方程组，可修改 f函数和 g函数，主函 数不变。 2、高斯列主元法解线性方程组 试验原理： 1 高斯消去法是一个古老的求解线性方程组的方法，但它的改进、变形得到的主元素 消去法仍然是计算机上常用的计算方法。 2 列主元消去法 a. 构造增广矩阵 设系数矩阵为 A= 111 1 n nnn aa aa 设增广矩阵为 B= 1111 2122 1 | | | n n nnnn aab aab aab b.找到每列的绝对值的最大的数 c.行变换(重复 b-c) d.消去 ()() /, (1, 2,); kk ikikkk maakn

6、 (1)()() , ( ,1,); kkk ijijikkj aamaijkn (1)() , (1,); kkk iiik bbmbikn e. 回代 ()() /; nn nnnn Xba () ()() 1 () /; k n kk kkkjjkk jk Xbaxa 实验过程： #include #include #include #define N 100 #define epsilon 1e-6 float aNN+1; void main( ) int i,j,k,n; float t,s=0; printf(“Input juzhen jieshu:“); scanf(“%d“, printf(“n“); for(i=0;in