函数二重积分开题报告

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1、 毕业论文（设计）毕业论文（设计） 开题报告开题报告 题题 目：目： 姓姓 名：名： 学学 号：号： 专业班级：专业班级： 指导教师：指导教师： 毕节学院教务处制毕节学院教务处制 1 一、选题依据（一、选题依据（包括选择课题的包括选择课题的背景、选题研究的理论及实践意义）背景、选题研究的理论及实践意义） 函数的二重积分在许多几何、物理以及其他实际问题中应用较为广泛，在计 算过程中通常寻求较为简便的方法。在对数学分析教材的学习中，极坐标变 换往往在针对一些较为特殊的积分运算能起到事半功倍的效果。 在直角坐标系下，通过对积分区域和积分函数的研究（如函数奇偶性、区域 对称等） ，已经得出一些计算函数

2、二重积分的相应定理，本文在直角坐标系和论文 1 结论的启示下，将进一步类推其极坐标系下函数二重积分的周期性和对称性， 给出周期性定理和对称性定理证明。它也将进一步完善和巩固其积分的基础理论 知识。 对于一些特殊的积分区域和被积函数，或者一些积分区域或被积函数直接由 极坐标表示的，都采用极坐标变换，并解决一些较为特殊的二重积分。 二、选题研究现状二、选题研究现状（包括目前国内外对本选题的研究情况和有待解决的问题）（包括目前国内外对本选题的研究情况和有待解决的问题） 国内外研究情况：国内外研究情况： 随着科学技术的革新和发展，为满足其他学科需要，国内外对极坐标变换下 函数的二重积分已经取得较大的突

3、破和成就，并对基础数学和应用数学发展进一 步奠定的理论基础。许多研究成果有了一定的实际指导意义。通过网络、刊物以 及一些其他的参考资料，目前我还没有搜集到类似的文章。 有待解决的问题：有待解决的问题： 在直角坐标系中积分区域和积分函数的研究（如函数奇偶性、区域对称等） ， 已经得出一些计算函数二重积分的相应定理，本文在直角坐标系和论文 1 结论的 启示下，将进一步类推其极坐标系下函数二重积分的周期性和对称性。这将是有 待解决的问题。 2 三、研究内容与方法三、研究内容与方法 函数的二重积分是数学分析中的重要内容，它涉及到多个学科领域，并 起着至关重要的作用。然而在计算函数二重积分的过程中，对于

4、一些特殊的积分 区域和被积函数，往往通过极坐标变换以简化积分函数和简化积分区域，最终达 到简化计算程序的目的。因此对极变换下函数二重积分的研究有着重要意义，同 时它也将进一步完善和巩固其积分的基础理论知识。 在极坐标变换的基础上，进一步研究其相关的性质，能更好地计算函数的二 重积分。并能解决一些疑惑。 将直角坐标系中的积分区域对称性和函数的奇偶性类似地引入极坐标系中， 并在极坐标变换后对变量考虑其周期性，将其周期与积分边界函数和被积函数 进行讨论分析。进一步类推其极坐标系下函数二重积分的周期性和对称性 四、研究的主客观条件四、研究的主客观条件 本论文属于知识性研究，在之前搜集的相关资料对本文的

5、写作提供了很多参 考，并给出了一些解决思路。最新的相关资料都在网上和本校图书馆获取。 指导老师经验丰富、知识渊博，论文的选题、构思、资料的收集，还是在论 文的撰写思路、研究方法上，均可给予方向性知指导。 本人在对数学分析学习中，对函数的二重积分有一定的认识和理解，并 对极坐标变换下函数二重积分的研究兴趣较浓。 学校校园有复印店，方便打印。 3 注：本表一式两份，装入学生资料袋。 五、研究进度安排五、研究进度安排 进度计划时间大致安排如下： 2011 年 11 月 11 日2011 年 12 月 5 日 开题，确立论文思路。 2011 年 12 月 6 日2011 年 12 月 30 日 完成初

6、稿。 2012 年 2 月 20 日-2012 年 3 月 10 日 修改初稿。 2012 年 3 月 11 日-2012 年 4 月 9 日 继续修改论文，完成定稿。 六、主要参考文献六、主要参考文献 1任丽平.用极坐标计算二重积分教学初探J.吕梁高等专科学校学 报,2009,3(25):9-11. 2金顺利，付媛媛，程金阁.对称性在二重积分计算中的应用研究 J.沧州师范 专科学校学报,2011,9(27):113-114. 3薛春荣，王芳.对称性在定积分及二重积分计算中的应用 J.科学技术与与 工程,2010,1(10):172-175. 4 刘玉琏，傅沛仁，林玎等. 数学分析(第五版,上册) M. 北京:高等教育出 版社,2008. 5刘玉琏，傅沛仁，林玎等. 数学分析(第五版,下册) M. 北京:高