控制系统课程设计---直线一级倒立摆控制器设计

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1、 课课课课程程程程设设设设计计计计说说说说明明明明书书书书（论论论论文文文文） 课程名称： 控制系统设计课程设计 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 院 系： 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2013.9.22013.9.13 课程设计任务书课程设计任务书 姓 名： 院 （系） ：英才学院 专 业： 班 号： 任务起至日期： 2013 年 9 月 2 日至 2013 年 9 月 13 日 课程设计题目： 直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统 GIP-100-L。 系统内部各相关参数为： M小车质量 0

2、.5 Kg ；m摆杆质量 0.2 Kg ；b小车摩擦系数 0.1 N/m/sec ； l摆杆转动轴心到杆质 心的长度 0.3 m ；I摆杆惯量 0.006 kg*m*m ；T采样时间 0.005 秒。 设计要求： 1推导出系统的传递函数和状态空间方程。用 Matlab 进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2设计 PID 控制器，使得当在小车上施加 0.1N 的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于 5 秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于 0.1 弧度。 3设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加 0.2m 的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度

3、和小车位移x的稳定时间小于 3 秒 （2）x的上升时间小于 1 秒 （3）的超调量小于 20 度（0.35 弧度） （4）稳态误差小于 2%。 工作量： 1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2. 倒立摆系统的 PID 控制器设计、MA TLAB仿真及实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MA TLAB仿真及实物调试。 工作计划安排： 第 3 周 （1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； （2）倒立摆系统的 PID 控制器设计、MA TLAB仿真； （3）倒立摆系统的极点配置控制器设计、MA TLAB仿真。 第 4 周 （1）实物调试； （2）撰写课程设计论文。 同组设计者

4、及分工： 各项工作独立完成。 指导教师签字_ 年 月 日 教研室主任意见： 教研室主任签字_ 年 月 日 * *注：此任务书由课程设计指导教师填写。注：此任务书由课程设计指导教师填写。 第一章第一章 直线一级倒立摆数学模型的推导及建立直线一级倒立摆数学模型的推导及建立 1.1 直线一阶倒立摆数学模型的推导 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究 者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的 输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。 机理建模就是在了解研究

5、对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的 输入状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设 忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典 力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数 学模型。 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 下 图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和 P 为小车与摆杆水平和垂直方向的分量。 M M P P N N F Fb b p p mgmg N N I x x 图 1-1（a）小车隔离受力图 （b）摆杆隔离受力图 本系统相关参数定义如下： M : 小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆惯量 F：加在小车上的力 x：小车位置 ：摆杆与垂直向上方向的夹角 ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示， 图示方向为矢量正方向。 应用牛顿方法来建立系统的动力学方程过程如下： 分析小车水平方向受到的合力，可以得到下面等式： M xFbxN （1-1