最优化课程设计--共轭梯度法算法分析与实现

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1、 最优化方法最优化方法课程设计课程设计 （设计程序）（设计程序） 题目题目 共轭梯度法算法分析与实现共轭梯度法算法分析与实现 班级班级 / / 学号学号 14140101/2011041401011 学学 生生 姓姓 名名 黄中武 指指 导导 教教 师师 王吉波王吉波 王微微王微微 课课 程程 设设 计计 任任 务务 书书 课 程 名 称 最优化方法课程设计 院（系） 理学院 专业 信息与计算科学 课程设计题目 共轭梯度法算法分析与实现 课程设计时间: 2014 年 6 月 16 日至 2014 年 6 月 27 日 课程设计的要求及内容： 要求要求 1. 学习态度要认真，要积极参与课程设计，

2、锻炼独立思考能力； 2. 严格遵守上机时间安排； 3. 按照 MATLAB 编程训练的任务要求来编写程序； 4. 根据任务书来完成课程设计论文； 5. 报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范” ； 6. 报告上交时间：课程设计结束时上交报告； 7. 严禁抄袭行为，一旦发现，课程设计成绩为不及格。 一、 运用共轭梯度法求解无约束最优化问题 要求：1）了解求解无约束最优化问题的共轭梯度法； 2）绘出程序流程图； 3）编写求解无约束最优化问题的共轭梯度法 MATLAB 程序； 4）利用编写文件求解某无约束最优化问题； 5）给出程序注释。 指导教师 年 月 日 负责教师 年 月 日

3、 学生签字 年 月 日 沈阳航空航天大学 课课 程程 设设 计计 成成 绩绩 评评 定定 单单 课 程 名 称 最优化理论与算法课程设计 院（系） 理学院 专业 信息与计算科学 课程设计题目 共轭梯度法算法分析与实现 学号 2011041401011 姓名 黄中武 指导教师评语： 课程设计成绩 指导教师签字 年 月 日 最优化方法课程设计 沈阳航空航天大学 课程设计用纸 目 录 第 I 页 目 录 一、正文 . 1 二、总结 . 8 参考文献 . 9 附 录 . 10 最优化方法课程设计 沈阳航空航天大学 课程设计用纸 正 文 第 1 页 一、一、正文正文 一一 无约束最优化问题的共轭梯度法无

4、约束最优化问题的共轭梯度法 共轭梯度法最初是由 Hesteness 和Stiefel 于 1952 年为求解线形方 程组而提出的。后来，人们把这种方法用于求解无约束最优化问题，使 之成为一种重要的最优化方法。 下面，重点介绍 Fletcher-Reeves 共轭梯度法，简称 FR 法。 共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降法相结合，利用已知点 处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的 极小点。根据共轭梯度方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。首 先讨论对于二次函数的共轭梯度法，然后再把这种方法推广到极小化一 般函数的情形。考虑问题 m in ( )fx0.5 TT

5、xAxbxc 其中 A 是对称正定矩阵，c 是常数。 具体求解方法如下： 首先， 任意给定一个初始点 (1) x， 计算出目变函数( )fx在这点的梯度， 若 1 g=0，则停止计算，否则，令 (1)(1) 1 ()dfxg 沿方向 (1) d搜索，得到点 (2 ) x，计算在 (2 ) x处的梯度，若 2 g0，则利用 2 g和 (1) d构造第二个搜索方向 (2 ) d，再沿 (2 ) d搜索。 一般地，若已知点 ()k x和搜索方向 ()k d，则从 ()k x出发，沿 ()k d进行 搜索，得到 (1)()()kkk k xxd 其中步长 k 满足 ()() () kk k fxdm in ()() () kk fxd 此时可求出 k 的显式表达。令 ()() ()() kk fxd 求() 得极小点，令 (1)() ()()0 kTk fxd 最优化方法课程设计 沈阳航空航天大学 课程设计用纸 正 文 第 2 页 根据二次函数的梯度表达式，即 (1)() ()0 kTk Axbd ()() +)0 T kkk k A xdbd（ ()() () 0 T kk kk gAdd （10.3.16） 由（10.3.16）式得到 ()Tk