列主消元法课程设计

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1、 数值分析课程设计 列主消元法解方程组 院（系）名称 信息工程学院 专 业 班 级 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师 2013 年 05 月 31 日 数值分析数值分析 课程设计评阅书课程设计评阅书 题目 列主消元法解方程组 学生姓名 学号 指导教师评语及成绩 指导教师签名： 年 月 日 答辩评语及成绩 答辩教师签名： 年 月 日 教研室意见 总成绩： 教研室主任签名： 年 月 日 课程设计任务书 20122013 学年第二学期 专业班级： 学号： 姓名： 课程设计名称： 数值分析、 设计题目： 列主消元法解方程组 完成期限：自 2013 年 05 月 21 日至 2013 年 05 月

2、 31 日共 10 天 设计依据、要求及主要内容： 一、设计目的 熟练掌握求解方程组的列主消元法，并应用Matlab软件编写列主消元法解方 程组的程序，应用列主消元法求解线性方程组. 二、设计内容 (1) 掌握列主消元法的背景及其构造原理；(2) 编写列主元高斯消去法和列主 消元法的Matlab程序；(3) 调用编写的函数求解方程组；(4) 通过所学知识对列 主消元法有一个充分的认识并对该课程设计进行总结. 三、设计要求 1了解列主消元法的背景及构造原理. 2正确编写列主消元法的MATLAB程序并调用求解方程组. 3. 对列主消元法求解方程组有一个充分认识，并进行总结. 计划答辩时间：2013

3、 年 06 月 5 日 工作任务与工作量要求： 查阅文献资料不少于 3 篇，课程设计报告 1 篇不少于 3000 字 指导教师（签字） ： 教研室主任（签字） ： 批准日期： 2013 年 05 月 20 日 课程设计说明书（论文） 第 I 页 列主消元法解方程组 摘 要 在自然科学和工程中有很多问题的解决归结为求解线性方程组或者非线性方程 组的数学问题。求解线性方程组的直接法主要有选主元高斯消去法、平方根法、追赶 法等.列主元素消去法既是选主元高斯消去法的一种，也是实际计算中常用的部分选 主元消去法.本文即是讨论利用列主元素消去法求解线性方程组问题.通过掌握的列 主消元法的背景及构造原理，

4、编写 MATLAB 程序并调用函数成功求解线性方程组.并对 其结果进行分析与讨论，得到结果比之高斯法更为精确. 关键词：列主消元法,MATLAB,线性方程组 课程设计说明书（论文） 第 II 页 目 录 1 前 言 .1 2 列主元消去法的背景 .1 3 列主元消去法的构造原理 .2 3.1 列主高斯消元法 .4 4 MATLAB 程序实现 .5 4.1 列主高斯消元法 .7 5 算法分析 . 9 总结 .10 参考文献 .10 课程设计说明书（论文） 第 1 页 1 前言 在科学研究和工程技术中有许多问题可归结为求解线性代数方程组，其中所产生的 线性方程组，其系数矩阵大致可分为两种：一种是低

5、阶稠密矩阵；另一类是大型稀疏矩 阵（此类矩阵阶数高，但零元素较多）.对于这两种矩阵，我们可以把线性代数方程组 的数值解法大致的分为两类：直接法和迭代法。迭代法一般用来求解大型稀疏矩阵方程 组（本文不予讨论）；直接法是目前计算机上解低阶稠密矩阵的有效方法，如果计算过 程中没有舍入误差，则此种方法通过有限步四则运算可求的方程组的精确解，但实际计 算中由于舍入误差的存在和影响，这种方法也只能求得方程组的近似解.直接法主要有 选主元素高斯消去法、平方根法、追赶法等。本文所要讨论的列主元素消去法就是选主 元素高斯消去法中的一种. 2 列主元消去法的背景 高斯消去法是一个古老的求解线性方程组的方法， 也是解线性方程组问题中较为常 见的一种数值方法。但在采取高斯消去法解方程组时，当采用绝对值很小的主元素时， 可能导致计算结果的失败，故在消去法中应避免采用绝对值很小的主元素。对于一般的 线性方程组，需要引进选主元的