直线一级倒立摆控制器设计课程设计

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1、课课课课程程程程设设设设计计计计说说说说明明明明书书书书（论论论论文文文文） 课程名称： 控制系统设计课程设计 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 院 系： 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 课程设计任务书课程设计任务书 姓 名： 院 （系） ： 专 业： 班 号： 任务起至日期： 课程设计题目： 直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统 GIP-100-L。 系统内部各相关参数为： M小车质量 0.5 Kg ；m摆杆质量 0.2 Kg ；b小车摩擦系数 0.1 N/m/sec ； l摆杆转动轴心到 杆质心

2、的长度 0.3 m ；I摆杆惯量 0.006 kg*m*m ；T采样时间 0.005 秒。 设计要求： 1推导出系统的传递函数和状态空间方程。用 Matlab 进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2设计 PID 控制器，使得当在小车上施加 0.1N 的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于 5 秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于 0.1 弧度。 3设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加 0.2m 的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度和小车位移x的稳定时间小于 3 秒 （2）x的上升时间小于 1 秒 （3）的超调量小于 20 度（0.35 弧

3、度） （4）稳态误差小于 2%。 工作量： 1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2. 倒立摆系统的 PID 控制器设计、MA TLAB仿真及实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MA TLAB仿真及实物调试。 工作计划安排： 第 1 周 （1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； （2）倒立摆系统的 PID 控制器设计、MA TLAB仿真； （3）倒立摆系统的极点配置控制器设计、MA TLAB仿真。 第 2 周 （1）实物调试； （2）撰写课程设计论文。 同组设计者及分工： 各项工作独立完成。 指导教师签字_ 年 月 日 教研室主任意见： 教研室主任签字_ 年 月 日 *

4、*注：此任务书由课程设计指导教师填写。注：此任务书由课程设计指导教师填写。 1 一、一、 直线一级倒立摆的数学模型直线一级倒立摆的数学模型 1 1.1 .1 实验设备简介实验设备简介 一级倒立摆系统的结构示意图如图 1-1 所示。 小车小车 滑轨滑轨 皮带皮带 电机电机 摆杆摆杆 图 1-1 一阶倒立摆结构示意图 系统组成框图如图 1-2 所示。 图 1-2 一级倒立摆系统组成框图 系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环 系统。光电码盘 1 将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、 角速度信号由光电码盘 2 反馈给运动控制卡。 计算

5、机从运动控制卡中读取实时数据， 确定控 制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等） ，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生 相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。 1 1.2 .2 直线一级倒立摆数学模型的推导直线一级倒立摆数学模型的推导 系统建模可以分为两种： 机理建模和实验建模。 实验建模就是通过在研究对象上加上一 系列的研究者事先确定的输入信号， 激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出， 应用 数学手段建立起系统的输入输出关系。 这里面包括输入信号的设计选取， 输出信号的精确 检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物 理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过 小心的假设忽略掉一些次要的因素后， 倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统， 可以在 惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。 下面我们采用其中的牛顿欧拉方 法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 在忽略了空气阻力， 各种摩擦之后， 可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成 的系统. 如图 1-3 所示。下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。 本系统内部各相关参数定义如下： M:小车质量 m:摆杆质量 b :小车摩擦系数 l :摆杆转动轴